Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

A (16)-ból egyszerre felírhatjuk annak feltételét, hogy a cp = const, vonal geodetikus vonalat jelentsen. Ez esetben ugyanis — = 0 és így ffi »[V2? V4<¥>] = 0 (17) a kivánt feltétel. 49. Scalaris függvénynyel meghatározott felület. Az F (x,y,z) = 0 felületet úgy tekinthetjük, mint az F(x,y,z) = const (1) scalaris tér, vagy felületsereg egy felületét. Ezen felületseregre merőleges vectort a grad F^F'^ + Fyêt + F'.l, adja. A felület normalisa tehát grad F + _ I grad F \ f P'*

2 + F'

2 + P'

z

2 ' ( ) honnan a normális iránycosinusai F' F' , F'

z " 7

3 " fp'^+py+p'/ Ha a görbe P pontjához tartozó érintősík általános pontja Q, akkor az érintősík egyenlete (Q — P) grad P = 0 (3) Az F (x,y,z) = 0 felület egy görbéjét úgy határozhatjuk meg, ha megadjuk ezen felületnek a G (x, y, z) = 0 felülettel való metszését. Ez esetben együtt áll fenn az F'

x dx + F'y dy -f- F'

z dz = 0 és G'

x dx + G'y dy + G\ dz = 0 ^ egyenlőség. A görbe vonaleleme dr = dx £

t -f- dy I

2 -f dz I

3, hol dx, dy, dz a (4) egyenletnek tesz eleget. A görbe érintőjének irányát legkönnyebben úgy kapjuk meg, ha a két metszőfelület normálisát vectorképen összeszorozzuk, mert a felületi görbe mindkettőre merőleges. így kapjuk a görbénél jgrad F, grad G] I [grad F, grad G\\ A görbe P pontjához tartozó érintő egyenletét a (Q— P)gradP=0, (Q—P)grad 0 = 0 egyenlet adja, ha Q a görbe érintőjének egy pontja, mert a (5) (6)