Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

es ik T Ü? + +^

B|

) + B'

B• dv

x dir du dv dv = V ± d vj 2 \<? W ö> u + 2+ (-Y, 2 2dudv 1 2 \<??;/ - = (—)

2 + (A, B

2 + A

2B

l) — — + B

x B

2 (—) xdVy 1 2\duJ v 1 2 2 dlldv 1 1 2\dv) = (I;)

1 + 2 B, 4t. ~ + 2 í^ 1 \<?w/ ' 1 'dudv ' 1 Wft Rendezés után rájutunk a (11) képletre és így igazoljuk a V

4 operator változatlanságát. 47. A felület differentiál-paraméterei. Láttuk, hogy az előző pontban meghatározott négy differentiáloperator a paraméterek változtatásával szemben invariabilis. Ez alapon mondhatjuk, hogy a felület mindazon mennyiségei, melyek ezen három operator segítségével kifejezhetők, szintén invariabilisak. És ezen kifejezéseket, mivel dilïerentiálhányadosokat is tartalmaznak, a felület differentiál-paramétereineh nevezzük. Először is alkalmazzuk a Vb V

2 és y

3 műveletet a scalaris cp («, v) függvényre. ^ r

n Er

v y.; — F (r'

v cp; + r

v cp;,) + G r

„ cp;, . Vi <P — jp — ' l-t) V

2<p = r'

,cp

:'

n

r—» (2) ' = (8) Ezen kifejezések mindegyike vector és pedig mindegyik a felület érintősíkjában fekszik, mert az n-el való scalaris szorzata mindegyiknek eltűnik. Az utolsó három képletből kapjuk most már a következő differentiál-p aramétereket A, y y, » A, 9 A, i/ - E'^^—

F

l^ '+ '

W + g

f" ft. (4

) Ebből ha <p = kapjuk EW2 _ O rr

m' m' I a r

n>2