Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

«s V3T formulákra, a mivel igazoltuk ezen operatorok változatlanságát. Hasonló módon, ha az u, v paraméterek egy a (u, v) vectorfüggvényén végezzük el az (5) substitutiót, kapjuk ä (u, v) — ä

x (u

u v

x) és ebből d a, .da, _ d a —

1 = A

x h B, -—, dUy ldU 1 3D da

x da da = A

0 h JOr, dt\ 2du 2d v (10) Végezzük most el az a

x {u„ v

x) veetoron a három operatort scalarisan, kapjuk Vi«i V2 «1 = V2 <h = I du

xA d v

x L dl\A du

x A dr da

x dr da

x dU

x dV

x dV

x dU

x D

x dn da

x dn da

x d u x dl\ dv

x du

x A Helyettesítve mindháromba a (8) és (10) értékeit, rájutunk a V,ä, VVmennyiségekre. Ismét igazoltuk tehát a felvett operatorok változatlanságát. Ezekkel teljesen hasonló módon igazolhatjuk még a [y,«], [V2Ä] és [V3®] invarians voltát is. Az eddigi három elsőrendű differentiál-operatorok mellett még egy másodrendűt fogunk bevezetni, mely a következő : du

2 \dv) du dv du dv dv

2 \du

) (11) V4- £2— Ezen operator szintén invariabilis a paraméterek változtatásával szemben. írjuk fel ugyanis az új paraméterekben : d

2dU V4 = r íd_\ 2_

2 r d_ _d_ d^r_ x

2 \dV

x) dU

x dV

x dU

x d\\ dV

x

2 \dU

xJ D

2 Ezen egyenletbe most a (7) és (8)-ból nyerhető következő kifejezéseket kell helyettesíteni: d-r A2^

ri9A p d"

r 1 r ——5 = Af —5 -\-áA

lB

x ——— + JtSf — dU

x" dU 1 dudV dV~