Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

triéder egységnyi vectorai. Ezen értékek felhasználásával a nablaművelet kifejezése a 43. pont (9) képletéből + + (3

) Ezen operator felhasználásával a gradiens, divergentia és rotatió a következő alakú lesz : (4) (5) 1 A, - JY , ni + dU i A

2 d cp n o — 2 dv dw n

3 — dw 1 da . 1 da da A, n

x — -foU A

2 n

3 — 3dw 1 I - «?51 1 i r däl , 1 A h^J + A

2L + X

3 Az à vector divergentiáját és rotatióját még máskép is előállíthatjuk, ha az ä-nak az w„ n

2 és n

3 szerinti fölbontásából indulunk ki. Legyen ugyanis ä = a

y n

x + + a3 (7) Alkossuk most meg a jdfä ** *-dT (8

) ds= 0 d

S kifejezés értékét az 0 0' derékszögű parallelepipedonra nézve, melynek köbtartalma ds = A

{ A

2 A

5 du dv dw. A (8) kifejezés számlálójában szereplő összegnek az OQP'B oldallapra vonatkozó része df

x ci = — A

2 Aj n

x ä dv dw = — a

{A

2 A

3 dv dw, az átellenes oldallapnál a hasonló szorzat a, A

0 Ar, dv dw 4- du dv dw. 12

3 du Hasonlókép megalkotva a többi oldallapra a kívánt szorzatokat, összegezve és ds-e1 osztva, kapjuk 1 (3a

x A

2A

3 da

2A

3A

1 da

3A

xA

0 div a — , n , , A

x A

2 A

3 \ du dv dw 2) . • • (9) Mielőtt a rot a értékét kiszámítanók, pár összefüggést fogunk megállapítani. Az OQP'R oldallapot határoló élek vectorai a következők :