Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

42. Vonalfelületek. Azon felületeket, melyek egyszeresen végtelen sok egyenes vonal folytonos mozgásával létesülnek, vagyis egyeneseknek burkoltjai, vonalfelületeknek vagy szabályos felületeknek nevezzük.* A térgörbék elméletében találkoztunk már ilyen felületekkel. A térgörbe érintőinek, főnormalisainak és binomiálisainak burkoltja ilyen felületet adott. Vizsgáljuk most az általános vonalfelületet. A vonalfelület alkotóit, vagyis a burkoló egyeneseket messük a felületen húzott á (H) vonallal, a hol u ezen vonal ívhossza a görbe bizonyos A pontjától számítva. Ezen görbe B pontjához tartozó alkotónak irányát jelezze az ä egységnyi vector, mely szintén függvénye az w-nak. Ha ezen alkotónak P pontja v távolságban van a 5-től, akkor a P radiusvectora írható r = a (u) -f- v ä (u) (1) Ha ezen kifejezésben a v változik, kapjuk a vonalfelület egy alkotójának minden pontját, ha pedig v = 0 és az u változik, kapjuk az ci (u) görbét, a mit a felület irányvonalának nevezünk. Az u és v változásával az (1) a vonalfelület egyenletét adja. Ha az á és a vectoroknak u szerint vett differentiálhányadosait á' és y! betűkkel jelöljük, az (l)-ből nyerjük K = ci' + v v! ~ r'

v= ä Ezen egyenlőségekből a felület elsőrendű alapmennyiségei, ha figyelembe vesszük, hogy a' = x az a (u) görbe érintőjének egységnyi vectora, ää' = 0, és a'a^cos^, hol a -9" az irányvonal érintője és az alkotó között lévő hajlásszög: ^=1 + 2 ci'ä'v + ä'

2v\ F - cos •9-, G = 1. * Kommerell V. u. K. : Spezielle Flächen und Theorie der Strahlensysteme. Leipzig. Sammlung Schubert. 1911. p. 68. Bianchi-Lukat: Vorlesungen über Differentialgeometrie 2. Aufl. 1910. p. 223. Scheffers G. : Anwendung

... II. B. 1902. p. 216. A pannonhalmi főapáts. i'őisk. évkönyve. 32