Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

446 A. VECTOR-SZÁMITÁS ALKALMAZÁSA AZ A (8), (9) és (10) formulákból további érdekes összefüggés a következő : • vv" = Tï"-bgP". A (11) formulából kaphatjuk továbbá: s'

6 Pl P2 Ebből és a (ll)-ből könnyen felírhatjuk a görbületet és a torsiót : 1 =

|[^]| Pi l^l

3 1 _ ?"\rr"\ p

2~ I [r

f r"] I 2 ' 24. A térgörbéhez tartozó lefejthető felületek.* A térgörbe minden pontjához tartozik oly triéder, melyet az érintő, a főnormalis és a binormalis határoz meg. Ezen triéder oldalai, a normális sík, a rectificáló és a simuló sík a görbe mentén végigcsúsztatva, egy-egy lefejthető felületet határoz meg. Vizsgáljuk ezen felületek egyenletét 1. A görbe pontjaihoz tartozó normális síholc a görbe polaris felületét burkolják be. A normális sík egyenlete Q= 0 + r + vv + (1) Ennek változása a görbe íveleme szerint dQ .. v _ íw

E , v _ ~ = x x ß 4 y. «S p! P

2' p

2 Két szomszédos normális sík metszővonala adja a polaris felület alkotóját. A szomszédos normális sík egyenlete = fx--x--p + -vV

s+ (2) V Pl P2 P

2 J Az (1) és (2) sík közös pontjait a következő meggondolással állapíthatjuk meg. Midőn a térgörbe egyik P pontjából átmegyünk a szomszédos P, pontba, akkor az előzőhöz tartozó normális sík (Q) is átmegy (Qj)-be. Ezenközben a (Q) pontjai általában változtatták a helyüket és pedig a x, v és ß mentén. Mivel x merőleges a (Q)-ra, azon pontok, melyek a (Q) mozgásánál helyükön maradnak, csak olyanok lehetnek, melyeknek nincs változásuk a x * Kommereil V. u. K. : Allgem. Theorie der Raumkurven u. Flächen. I. B. 2. Aull. 1909. p. 44.