Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre
Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára
cos (w+ ft)—^ ^ sin (w+ ft) |ëi+sin (w -f- ft) -f ^ ^ co s ( w+fr) jë 2 = = i&L cos _ si n a * + si n a- + ^ cos ft) ë 2 . . (7) Ydp p ó>ft ) \dp p d\r ) Ebből könnyű felírni a trajectoriák differentiál-egyenletét. 71 Derékszögű trajectoriák esetében, vagyis ha w = ^ kapjuk a (4), (5) és (7) egyenletekből — i grad u + ^-i grad v = l ~ grad u grad v . . . (4,) du dv 3u dv v u df - i df _ dy_ _ L_ 1dy_ — — £t + — e 2 = Í — £i-h l — £2 (5,) dy dx dx dy x (— — sin ft— - cos ft) ë, + cos ft — - sin ft) ë, = V dp pd& J \dp p^ft / 2 = cos ft — - sin ft) ^ + I sin ft + - ^ cos ft) ë 2. (7.) \dp P«9ft J 1 \dp p <5ft / 2 v v A görberendszer trajectoriáinak kezelésében sokszor a vectoregyenlet szétbontása nélkül is czélt érhetünk.* A (3) egyenletből ugyanis lesz. eiu grad f = l grad cp (8) Ha ezen összefüggésből meg tudjuk határozni a cp függvényt, akkor cp = const, a kívánt trajectoriák egyenlete. Példák. 1. Keressük az y = ax 1 1 parabolasereg derékszögű y trajectoriáit. Ez esetben a— és így gTada =b i grad y ~~ x^grad x és ebből, mivel i grad x = grad y és i grad y = — grad x, kapjuk 1 1 i grad a— [x grad a? + ny grad y) = — grad (x 2 + ny 2), a derékszögű trajectoriák egyenlete tehát x 2 -f ny 2 = C, a mely n > 0 esetében homothetikus ellipsisek egyenlete, n < 0 esetében pedig hyperboláké. * Burali—Forti—Marcolongo ... Éléments de calcul vectoriel... Paris. 1910. p. 80.
