Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

(dx s

3) = 0, mert dx mint az (xy) síkban lévő vector merőleges £

3-ra. Ez alapon tehát dx oly irányú, mint v — [§

3 x] vector, vagyis dx = kv du, hol k valami scalaris függvénye az w-nak. Ha mindkét oldalon az s szerint vett változást veszszük, vagyis s szerint differentiálunk, kapjuk f=-, (d ds p ' hol az ^í-nak scalaris függvényét le = —-t a görbe P pontjához P tartozó görbületi mértéknek, vagy egyszerűen görbületnek, p-t pedig görbületi sugárnak nevezzük. Mivel v és dx egyirányúak és v egységnyi vector, ha (l)-et scalarisan szorozzuk v-vel, kapjuk Helyettesítve a 13. pont (3) képletét és kifejtve kapjuk J = M~ ?" - s" T.O + V" ~ <P'*)}' vagy rendezés után 1 9aV d (

avn

i„V2\ (2) p s

3 ds \ cp A görbületi sugár értéke pedig a P pontban s'

3 (cp/

2 + 9/^ 9/ cp/' — cp/ cp/' 9/ 9/' — 9/ 9/' A görbe P pontjához tartozó normalisnak azon M pontját, melynek távolsága a P-től p-val egyenlő, a görbe P pontjához tartozó görbületi középpontnalc hívjuk, ennek egyenlete M = P + pv, (3) Ha ezen egyenletben u változó, akkor M az adott görbe görbületi középpontjainak mértani helyét írja le, mit evolutának nevezünk. A (3) tehát változó u mellett a görbe evolutájának egyenlete. Teljesen felírva az evoluta egyenlete lesz M = O + TT

9*' , „) * + (92 + , f CP

l , „) ë

2. v <p

2 — <Pi / v 9/ 9/'—9

2 9/ ;