Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

Ha az a — a egységnyi vector, a (81) és (9^-ből kapjuk 2. ä) <

9*> A derékszögű coordináták esetében nyert grad x = és grad y = % segítségével összefüggést állapíthatunk meg a polarcoordinátákban szereplő p és fr mennyiségek gradiense között. Ezen mennyiségekre ugyanis áll fr = arctg és p = Yx

1 -f- y

2 ; és ezekből kapjuk grad p = —

— ?! + 1

A „ £2 ^ cos ë, + sin ê

2

7 \i x

2 + y ]/ x

2 + ÍJ grad = — _^

2Í2=

= _(_ smH + cos&jQ. Ezek között állanak tehát ezen összefüggések i grad p = p grad 9-, c grad p n , es % grad tt = — 5—— = — grad log p. 10. Pontosabb összefüggések. Az előző pont (7) és (9) képleteiből könnyen látható, hogy az [a rot b] és (â y) & kifejezések x tengely menti összetevői _ r- .Tn / d b

2 d\ d . 3 b

3\ «[arat»]- (a,—-a,—-a,—+«,—), és i,{(«v)5} = {0,^ + 0,^+0,^) lesznek. Ezen két kifejezésből kapjuk S, [5 rot b\ + ê, {(« V) b } = («, || + «a || + «3II) - (ä fl) összefüggést. Kiszámítva a másik két tengely mentén is az összetevőket és összegezve, kapjuk [a rot b] + (ä y) b = (« % + (« £2 + (« £3 • (1) összefüggést.