Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

a 7. ábra. hol la c vector egységnyi vectora. A c vector absolut értéke pedig ab sin (ab), a mi az a és b vectorból alakított parallelogrammának területe. A meghatározás szerint, mivel sin (ba) — — sin (ab), [ b a \ — — [ a Ï], tehát vectorszorzásnál nem érvényes a commutativ törvény. Ellenben a vectorszorzatoknál is igaz a scalaris mennyiséggel való szorzásnak azon szabálya, mit az előző pontban kimondtunk, vagyis m \a b \ = \ m a, b ] = [ ci, ml>\, ha m scalaris. Ha a két vector egyirányú vagy egyik nullavector, akkor [ä6] = 0 és viszont, ha két vector vectorszorzata eltűnik, akkor a két vector vagy párhuzamos, vagy legalább az egyik nullavector. Ha az ci vectort önmagával szorozzuk, mivel a közbeeső szög 0, tehát [ ä ci ]. = 0. Hasonlókép a jobbsodrású derékszögű coordinátarendszerünkben állanak ezen egyenlőségek : [ £j íj ] = 0, [ I

2 i

2 ] = 0, [ ê

3 e

3 ] = 0, továbbá £1 £91 — £1 £2 £1 ] £1 % ] = £, £9 — — £9. 8. ábra. A szorzás associativ törvénye itt is áll. Ha ugyanis b -j- c = d, akkor, mint az ábrából látható, cl sin (a d) = = b sin (ci b) + c sin (« c) és ad sin (cid) — = ab sin (ü b) + ac sin (ct c) és így egyúttal [ö, b + c] = [äl>] + [äc]. Látjuk tehát, hogy itt is áll a többtagúak szorzásának szabálya. A pannonhalmi főapáts. főisk. évkönyve. 26 9. ábra.