Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

vector, ha a, b és c nem párhuzamosak egy és ugyanazon síkkal, jelentheti a tér minden pontját. Az előzők alapján felírhatjuk az a és b radiusvectorok végpontján átmenő egyenes egyenletét, mely a következő lesz : r= ü-\- x(b — a), vagy r + (x — 1) ä — xb = 0, ebből általánosan xr-\-yä-\-zb = 0 esetében, lia x + y + z = 0 indenticusan eltűnik, a három r, a, j vector végpontja egy egyenesben fekszik. Hasonló módon az a, b, c radiusvectorok végpontjával meghatározott sík egyenlete r=a-\-x(b- a) -j- y (c—• a), vagy r + (x -f- y — l)ä — xb — y c = 0 és ebből kapjuk, ha az xr y ä zb u c — 0 és x

Jry-\-z-\-u = 0 identicusan eltűnik, az egyenlet négy vectorának végpontja egy síkban fekszik. 4. Vectorok scalaris szorzása. 5. ábra. Az ä és b vector scalaris szorzatán értjük a két vector absolut értékének és a közöttük lévő ( ö, b) szög cosinusánalc szorzatát. A scalaris szorzatot (á 6)-vel, vagy egyszerűbben à i-vel jelöljük, tehát ab —ab cos (ab)— ab cos a. A vectorok scalaris szorzata tehát scalaris mennyiség. Ha ezen szorzatot áb — a (b cos a) = b (a cos a) alakjában nézzük, mondhatjuk, hogy az a és b vectorok scalaris szorzatát megkapjuk, ha egyiket, pl. ä-t vetítjük a másikra, b-re és ezen vetület absolut értékét megszorozzuk a másiknak, 6-nek absolut értékével. A meghatározásból kitűnik, hogy ab — bä, vagyis a vectorok scalaris szorzása commutativ művelet. A szorzat meghatározásából következik, hogy m (ab) = (ma, b) = (ä, mb), ha m scalaris mennyiség, vagyis scalaris szorzatot scalaris mennyi-