A Hét 1982/1 (27. évfolyam, 1-26. szám)
1982-06-05 / 23. szám
Tudománytechnika Évariste GALOIS (1811—1832) Sajátos' ellentmondása korunknak, hogy noha a matematika gyakorlati alkalmazásának eredményeit az élet szinte valamennyi területén kamatoztatjuk — kezdve a kibernetikától, a műszaki tudományokon át egészen az orvostudományig és a közgazdaságtanig —, magáról a matematikáról, s különösen az utóbbi kétszáz évben fejlődésnek indult területeiről (a „beavatottak" maroknyi csoportját leszámítva) alig tudunk valamit. A középiskolai, tanterv lényegében a 1 8. század első évtizedeiig követi nyomon a matematika fejlődésének eseményeit. A diák megismerkedhet az analitikus geometria és a matematikai analízis alapjaival, bepillanthat a kombinatorikába és a valószínüségszámitásba; a matematikának ezek a fejezetei már az 1700-as években eljutottak arra a szintre, amelyen a középiskolai oktatás ma foglalkozik velük. Talán csak a komplex számok elmélete és a halmazelmélet újabbkeletű valamivel (az előbbi a 19. század harmincas-negyvenes éveiben kapott egzakt formát, az utóbbi az 1870-es években látta meg a napvilágot), de mindez csupán töredéke annak, ami a matematikában a 19. században történt, a 20. századi matematika meg egyenesen terra incognita a középiskolában. Ami az algebrát illeti, itt még jóval nagyobb a lemaradás; az e témakörben közreadott ismeretek szinte még az ókorból származnak, de a legjobb esetben is a korai középkorból, hiszen a másodfokú algebrai egyenletek problémáját (amelynél a tanterv nem lép tovább) lényegében már a 12. században megoldották. A diák harmad- és negyedfokú egyenletekkel rendszerint nem is találkozik, jóllehet ezekről is minden fontosat kiderítettek a 16. század közepéig. így aztán azon már nem is lehet csodálkozni, hogy a matematikatörténet nagy alakjai közül csupán néhánynak a nevét emlegetik a matematika-órákon, legfőképp azokét, akik a tananyaggal valamilyen formában kapcsolatba hozhatók (Newton, Leibniz, Pascal, Gauss, s természetesen az ókori görögök: Pütbagorász, Eukleidész stb.). Mások, nem kevésbé jelentősek, reménytelenül a homályban maradnak, s a legtöbb embernek az iskolapadot elhagyva már nincs is esélye rá, hogy valaha is találkozzék a nevükkel. A matematika, ellentétben mondjuk a történettudománnyal nem vonz amatőröket, a matematikusoknak nemigen kell tartaniuk a kívülállók beavatkozásaitól vagy a tekintélyük lejáratásától; szigorúan zárt világ az övék, amely köré a közöny és a tájékozatlanság emel kettős védősáncot. A matematikusokat a közhiedelem unalmas különcöknek tartja, akik talán nem is képesek rá, hogy odafigyeljenek a körülöttük zajló eseményekre. Minden percüket a matematika tölti ki, politikára, nőkre, szórakozásra talán sohasem gondolnak. Elég azonban fellapozni egy valamirevaló matematikatörténetet, hogy meggyőződhessünk ennek az állításnak a tarthatatlanságáról. Az a fiatalember például, akiről az alábbiakban szó lesz, rövid élete során kizárólag fanatikus forradalmárként volt ismert; hogy mellesleg századának egyik legnagyobb matematikai lángelméje is volt, az csak évtizedekkel halála után derült ki. Évariste Galois 1811. október 25-én született Bourg-la-Reine-ben, ahol liberális szellemű és a republikánusokkal szimpatizáló édesapja 12 évig polgármesterként tevékenykedett, egészen 1829-ben bekövetkezett haláláig. Az idősebb Galois önkezével vetett véget életének, politikai ellenfelei állandó zaklatásai elől menekült a halálba, s ez a tragédia nagy mértékben kihatott Évariste Galois életének alakulására is. Igaz, addig sem volt túlságosan örömteli az élete. Kétszer felvételizett az akkori Franciaország legelőkelőbb főiskoláján, az École Polytechnique-on, felvételi dolgozatát — mint érthetetlen zagyvaságot — mind a két alkalommal visszautasították. Pedig akkor már (16 éves volt mindössze) betéve ismerte kora legnagyobb matematikusainak, Legendre- nek, Lagrange-nak, Gauss-nak a műveit, s első tudományos eredményeit is papírra vetette. Az egyenletek megoldhatóságával foglalkozó dolgozatát személyesen vitte el a legnagyobb francia matematikushoz, Augustin Cauchy-\\oz (1789—1857), aki meg is Ígérte, hogy elolvassa azt, de aztán megfeledkezett a dologról, s a kéziratnak is nyoma veszett. (Csak az érdekesség kedvéért írom ide, hogy egy másik zseniális fiatalember is hasonlóképpen járta meg Cauchy-val; öt Niels Abel-nak hívták és hasonló problémák foglalkoztatták, mint Galois-t.) Ennyi kudarc és csalódás után Galois-nak még maradt annyi önbizalma, hogy harmadszor is megpróbálkozzon az École Polytechnique-on; írásbeli dolgozatát ezúttal elfogadták, a szóbeli vizsgán azonban összekülönbözött a vizsgáztató tanárral — állítólag a derék professzor képtelen volt követni Galois gondolatmenetét, ezért megismételtette a magyarázatot, mire Galois dühbe gurult és a tanár arcába vágta a kezében tartott szivacsot. Ezek után természetesen szó sem lehetett arról, hogy a Műszaki Főiskola növendéke legyen, helyette a tanárképző intézetben próbált szerencsét — ismét csak eredménytelenül. A sors kegyetlen szeszélye folytán a 19. század egyik legnagyobb matematikai zsenijének az École Normale-ban, az előképzőben kellett tanulmányait folytatnia, ahol matematikai ismereteit már aligha gyarapíthatta, legföljebb ellenségei számát, mivel irtózott a zsarnokság mindenfajta megnyilvánulásától, s legkevésbé az üresfejü és köpönyegforgató tanárok önkényeskedését szívelhette, amit persze nem is rejtett véka alá. Ráadásul forradalmi aktivitásra serkentette diáktársait — 1830-ban vagyunk, X. Károly király bukásának idején —, mindenáron szerette volna elérni, hogy az École Normale növendékei együtt küzdjenek más főiskolák diákjaival a nép oldalán a köztársaságért. Guigniault igazgató azonban ura maradt a helyzetnek, diákjait nem engedte az utcára, Galois-t pedig jól az emlékezetébe véste. Napokon belül megváltozott a politikai helyzet, a Bourbon-házból származó X. Károlyt száműzték, s vele távoztak az országból hívei, köztük például Cauchy professzor is, s egy pillanatra úgy tűnt fel, hogy Franciaországban kikiálthatják a köztársaságot. A burzsoázia azonban egy ügyes huszárvágással közömbösítette az arisztokráciát és a köztársaságpártiakat, Lajos Fülöp Orléans-i herceget ültette a trónra, aki bár maga is Bourbon-ivadék volt. tisztában volt azzal, hogy valójában kinek is tartozik hálával a váratlanul fejére került királyi koronáért. X. Károly bukása után az École Normale igazgatója azonnal köpönyeget fordított és felajánlotta szolgálatait valamint intézményét az ideiglenes kormánynak. Galois undorítónak találta ezt a viselkedést és meg is írta a Gazette des Écotes nevű újságnak, hogy mi a véleménye az egészről. Monsieur Guigniault — mondanom sem kellene talán — módfelett megharagudott és keresztülvitte, hogy Galois-t az elöképzőből is kizárják. Ez 1831. január 4-én történt meg, de Galois már jóval korábban úgy határozott: nem marad az intézet falai között, hasznosabb lehet forradalmárként. Még 1830 augusztusában tagja lett a „Nép Baráti Társaságának", decemberben pedig belépett a Nemzeti Gárda tüzérségébe. Gyakran szónokolt nyilvános összejöveteleken, de alkalmi gyülekezetek előtt is, miközben egyre gyarapodott a dossziéja a rendőrségen. Párizs hemzsegett a rendőrkémektől és a provokátoroktól; minden megmozdulásnál jelen voltak, mindent feljegyeztek és jelentettek. A hatalom nem válogatott az eszközökben, ha kellett bérgyilkosokkal dolgoztatott, de volt érzéke a kifinomult módszerekhez is; sok spicli fanatikus forradalmárnak és megvesztegethetetlen republikánusnak adta ki magát, így férkőzött az ellenzék vezéreinek közelébe és bizalmába. Galois nemcsak szenvedélyes volt, hanem — mint szinte minden lángelme — naiv is, aki mindenkihez őszintén közeledett, s így végtelenül kiszolgáltatta magát. Életének utolsó esztendeiben két nagy ügyet szolgált: a forradalom ügyét és a matematikáét. A forradalmár Galois viselt dolgairól az újságok — melyikmelyik a maga szájaize szerint — gyakran adtak hirt, a matematikus Galois-ról csak kevesen tudhattak, s azok sem nagyon értették meg öt. Cauchy után Denis Poisson (1781 — 1840) professzornál próbálkozott egy dolgozatával; a kézirat első változata elkallódott, erre egy rövidebb változatot készített, amit viszont az egyébként jeles matematikus képtelen volt megérteni. Elképzelhetjük a zaklatott fiatalember kétségbeesését. aki tudatában van felfedezése jelentőségének (bebizonyította, hogy ötöd- és magasabb fokú egyenletek számára nem adható meg általános megoldóképlet), de nem talál egyetlen embert sem Párizsban, aki megértené öt. Poisson professzor válasza egyébként a Saint-Pélagie börtön falai között találja meg, ahová azért zárták be, mert egy utcai tüntetés során a Nemzeti Gárda korábban már feloszlatott tüzérségének egyenruhájában mutatkozott, pisztollyal, puskával és tőrrel felfegyverkezve, amit a törvény tiltott. Galois nem először került a börtönbe, alig egy hónappal korábban már lecsukták egyszer, mert nyilvánosan arra buzdított, hogy öljék meg a királyt. Az esküdtszék akkor felmentette őt, amit a reakciós sajtó és a rendőrség egyaránt rossznéven vett, ezért a következő kínálkozó lehetőséget már nem akarták elszalasztani. Mivel a tiltott fegyver- és egyenruhaviselés nem számított főbenjáró bűnnek, az ügyet nem kellett esküdtszék elé vinni, Galois-t hónapokig vizsgálati fogságban tarthatták anélkül, hogy ítéletet hoztak volna felette. S hogy a dolog még gonoszabb legyen, a kiszabott büntetésbe nem számították be a vizsgálati fogságban eltöltött időt, így Évariste Galois, akit a király megfenyegetése címén nem tudtak elzárni, egy sokkal kisebb horderejű vétség miatt több mint tíz hónapot töltött a börtönben. Hajthatatlansága és fanatizmusa arra késztette a rendőrséget, hogy valami módon eltegye őt láb alól. Először merényletet kíséreltek meg ellene a börtönben; a neki szánt golyó azonban célt tévesztett, ráadásul az eset hírére a rabok fellázadtak, ezért a rendőrség jobbnak látta, ha más eszközökkel valósítja meg a tervét. Galois, kiszabadulása után, megismerkedett egy kétes múltú hölggyel, aki republikánusnak adta ki magát és teljesen magába bolondította a nőügyekben tapasztalatlan fiatalembert. A nő feltehetően a rendőrségnek tett szolgálatokat ezzel, jóllehet az ügy háttere meglehetősen homályos. Galois egy alkalommal összeveszett a nővel és nem éppen válogatott kifejezésekkel illette. A „hölgy" állítólagos barátai nem tűrhették ezt a sértést és Galois-t párbajra hívták ki. Galois nem akart gyávának mutatkozni és elfogadta a kihívást, noha nyilvánvaló volt számára, hogy a párbajnak csakis ő lehet a vesztese. A párbaj előtti napot és éjszakát azzal töltötte, hogy összefoglalta legfontosabb matematikai eredményeit. Aligha született ilyen körülmények között még egy tudományos értekezés. Számos kérdést csupán jelezni volt ideje; s amit részletesebben kifejtett, azt is olyan tömören fogalmazta meg, hogy évtizedekbe tellett, amíg felismerték a jelentőségét. Évariste Galois ezen a néhány sűrűn teleírt papírlapon lényegében új alapokra helyezte az algebrát; megalkotta a modem algebra egyik legfontosabb fejezetét, a csoportelméletet. Általános formába öntötte az algebrai egyenletekkel kapcsolatos megállapításait és tételeit, amelyekhez az utókornak már nem sok kiegészítendője maradt. Galois elmélete egycsapásra többezer éves problémákat oldott meg végérvényesen; így például bizonyíthatóvá vált a szögharmadolás, a kockakettözés és a kömégyszögesités megvalósíthatatlansága, ugyanakkor az elmélet arra is választ adott mely konkrét szerkesztési feladatok oldhatók meg körző és vonalzó segítségével stb. Ezen a végzetes éjszakán halhatatlanná tette a nevét. Jellemző egyébként, hogy csak az 1870-es évek táján döbbent rá a matematikus-társadalom — Camille Jordan (1838—1922) jóvoltából — Évariste Galois valódi nagyságára. A Galois-hagyaték gondozásával megbízott személyek sokáig nem tudták publikálni a kéziratot, végül 1846-ban jelent meg egy részlet — a leglényegesebb — belőle, majd 1906-ban látott napvilágot a maradék nagy része. Galois néhány oldalas kézirata nyomán a modern algebra a 20. században óriási fává terebélyesedett, a tárgykörben született müvek hatalmas könyvtárakban sem férnének el. Mintha Évariste Galois ezt előre sejtette volna azon a baljóslatú éjszakán. 1832. május 30-án hajnalban a párbajsegédek kopogtattak az ajtaján - az asztalon ott hevertek a jegyzetek és a barátokhoz címzett levelek. Galois még egy utolsó pillantást vetett a papírhalmazra, majd elindult a párbaj színhelyére. Ott egyszerűen lelőtték és magára hagyták. Egy munkás talált rá. azonnal kórházba szállították, de az életét már nem tudták megmenteni. Másnap, 1832. május 31 -én — éppen 150 esztendeje — bevégezte tragikusan szomorú életét. LACZA TIHAMÉR 18
