A Hét 1977/2 (22. évfolyam, 26-52. szám)
1977-12-10 / 49. szám
EGY ÚJ VILÁG KAPUJÁBAN (175 ÉVE, 1802 DECEMBER 2-ÁN SZÜLETETT BOLYAI JANOS) A két Bolyai szobra Marosvásárhelyen (Csorvássy István és Izsák Márton alkotása) „A feltételem mór áll, hogy mihelyt rendbe szedem, elkészítem, s mód lesz, a paralelókról egy munkát adok ki; ebbe a pillanatba nincs kitalálva, de az az út, melyen mentem, csaknem bizonyosan ígérte a cél elérésit, ha az egyébaránt lehetséges; nincs meg, de olyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam, s örökös kór volna elveszni; ha meglátja Édes Apám, megesmeri; most többet nem szólhatok, csak annyit: hogy semmiből egy új más világot teremtettem; mindaz, valamit eddig küldöttem, csak kártyaház a toronyhoz képest. Meg vagyok győződve, hogy nem sokkal fog kevesebb becsületemre szolgálni, mintha feltaláltam volna. Választ várva vagyok örökös háládatossággal tisztelő fia Bolyai mk” A levél, melyből a fenti idézet való, 1823 november 3-án íródott Temesvárt. Címzettje Bolyai Farkas, küldője pedig a huszonegy esztendős Bolyai János (akkortájt még életvidám katonatiszt), aki nem kis büszkeséggel jelenti apjának a nagy eseményt: megfejtette a paralellák kétezer éves rejtélyét. Elszántság és erő sugárzik a sorok mögül; még csak huszonegy éves, de már tisztán látja felfedezésének jelentőségét: egy új, más világot teremtett. Mások az ő korában még csak ízlelgetik a magasabb mathézist, ő már tornyokat épít a kártyavárak helyett. Kétségtelenül tüneményes indulás. Ha Németországban vagy Angliában él, azonmód szárnyára kapja nevét a hír, de neki Magyarország jutott, s ott az ilyesminek aligha lehetett visszhangja. A sors nem sok örömet tartogatott számára; ha nincs a fenti levél, aligha bizonyíthatta volna bárki is, hogy Bolyai János az elsők között — ha nem a legelsőnek — jött rá a titok nyitjára. Felfedezésének első fogalmazványa, melyet János főhercegnek, a bécsi katonai akadémia irányítójának küldött el — nyomtalanul elveszett. Elkallódtak azok az apjához írt levelek is, melyekben részletesebben kifejti a lényeget. Bolyai Farkas emberi nagyságának (s határtalan apai szeretetének) bizonyítéka, hogy bár ő is hosszú ideje foglalkozott a párhuzamosok kérdésével (kevés eredménnyel), nem keseredett el a hír hallatán, hanem gyors munkára buzdította a fiát, megsejtve alighanem azt, amit tudni nem tudhatott: a késlekedés kegyetlen következményekkel járhat. Mert hiszen nemcsak Bolyai Jánost foglalkoztatták ebben az időben a ,,paralelák". A nagy Gauss, apjának fiatalkori jóbarátja például szintén belekapott a problémába, mi több, később, midőn végre könyv formájában is napvilágot látott Bolyai János „új geometriája” (1832-ben Bolyai Farkas Térítőmén című két részes munkájának függelékeként), azt írta Bolyai Farkasnak: azért nem dicséri a János művét, mert akkor önmagát kellene dicsérnie. Mai napig eldöntetlen kérdés, hogy valóban rájött-e Gauss is a megoldásra, s csak a „boiotiaiak hangoskodásától” való félelmében nem hozta nyilvánosságra az eredményt, vagy pedig az önérzetét sértette a más sikere, s bosszúból döfött egyet. Mindenesetre érthetetlen, hogy egy Gauss, akit a matematikusok fejedelmének tartottak (és joggal), s aki már addig is számtalan korszakalkotó eredményt hozott a világ tudomására, éppen a nem-euklideszi geometriára vonatkozó kutatásait rejtette volna véka alá. Gaussnak ez a magatartása kétség beejtette Bolyai Jánost. Úgy hitte kirabolták, megfosztották élete nagy művétől. Ami 1832 után Bolyai Jánossal történt, az egyedülálló a tudományok történetében. Egy ígéretesen induló pálya (nemcsak a katonatiszti, hanem főképp a matematikusi) végérvényesen kettétörik. Más legalább megkísérli újra megközelíteni az egyszer már elért csúcsot, ő a matematikától mind inkább elhidegül. Ha olykor a két Bolyai között szóba is kerül egy-egy szakmai kérdés, civakodás lesz az eredménye. Hol van már az a bensőséges apa-fiúi kapcsolat, amely olyan megható módon nyilvánult meg kettőjük levelezésében? Fájó sebek maradnakcsupán, melyeket bőségesen osztogatnak egymásnak. Bolyai Farkas szétforgácsolja hallatlan energiáit: drámákat ír, kertészkedik, kemencéket épít (ezeket a szakirodalom is számon tartja). Bolyai János pedig begubózik: egy baljóson induló és tizenkét év múlva verekedéssel végződő szerelmi kapcsolat csigaházába menekül a matematika és apja elől, aki nem engedélyezi a fia nősülését; a domáldi birtok azilum a vadházasságban élőknek, de sötét odú a lángésznek, kinek Domáldhoz képest egy Marosvásárhely is már Európa kapuja lehetne. Elébb-utóbb az ínség (a domáldi birtok tönkremegy) csak viszszahozza Bolyai Jánost Vásárhelyre, de nem az apja házába, ahol pedig szívesen látnák, még ennyi viszálykodás után is, hanem a Temető-sorra. Itt éli le egyre különcebbnek tűnő életét, s itt dolgozik társadalom-politikai munkáin, mindenekelőtt méltatlanul elfelejtett Üdvtanán, melyről csak a közelmúltban derült ki (Benkő Samu kutatásai nyomán), hogy a XIX. század egyik legizgalmasabb magyar könyve. Bolyai János megérte még a nem-euklideszi geometria diadalrajutását, bár aligha valószínű, hogy tudomása lett volna Riemann munkásságáról. Számára az ügy már húsz esztendővel korábban lezárult (legalábbis látszólag), s amikor kezébe vette Lobacsevszkij kazanyi professzor könyvét a „hiperbolikus geometriáról", s a művet dicsérő Gauss levelét is elolvasta, az erejéből egy keserű sóhajtásra tellett csupán. S mint ahogy ez már lenni szokott, az utókornak jutott a feladat, hogy igazságot osszon. Az elsőbbség kérdést természetesen nem sikerült eldönteni, de ennek ma máir különben sincs jelentősége. Sokkal fontosabb az az elégtétel, amelyet a modern fizika, s elsősorban a relativitáíselmélet szolgáltatott Bolyainak és a többieknek; bebizonyosodott, hogy a tér és az idő problémáit a nem-euklideszi geometria (s így a Bolyai János geometriájának) ismerete nélkül lehetetlen megoldani. — lacza — A HANGOK VILÁGA 2. ünnepnapok és hétköznapok akusztikája Mivel az embert élete folyamán szüntelenül hangok és zörejek özöne éri, fontos szerepet játszik életünkben az akusztika, ez a sokrétű és összetett folyamatokat kutató tudomány. Számos ága alakult ki az idők során, egyik legrégibb és legismertebb résztudománya a térakusztika, amely a zárt és a nyílt terek hangtani törvényeivel foglalkozik. Az ember mindennapi életét alapvetően befolyásolhatják az építészeti és zörejakusztika alkalmazott eredményei. A zenei akusztika színházak, koncerttermek, stúdiók tervezésénél nélkülözhetetlen. A hangtan fontosságát az is bizonyítja, hogy az ÜNESCO-nak állandó akusztikai bizottsága is van (International Comission of Acoustic). A HANGOK FELOSZTÁSA Alapjában véve három féle hang létezik. Az emberi fül számára hallható hangok sávjába a 20 Hertztől 18 000) Hertzig (a Hertz — Hz — a frekvencia egysége) terjedő rezgések tartoznak. A hallható hangnál alacsonyabb rezgésszámúak az infrahangok, a magasabb rezgésszámúak az ultrahangok. A hallható hangot három kategóriába oszthatjuk: beszéd, zenei hangok és zörejek. A hang a levegőben meghatározott sebességgel terjed, amely függ a levegő hőmérsékletétől, nyomásától és nedvességtartalmától (20 C-fokon, 1 atmoszféra nyomáson ez a sebesség megközelítőleg 334 m/sec). BAJ VAN A HANGERŐVEL A csapnivalóan játszó beatzenekarokat „120-decibeles” együtteseknek csúfolja a lényegre jól rótapintó népnyelv. Az alábbiakban megmagyarázzuk, hogy miért. Ahhoz, hogy egy hang a fül által érzékelhetővé váljék, bizonyos erősségűnek kell lennie. A legkisebb intenzitás, amely hangérzetet vált ki, a hallásküszöb. Mivel a hallószervek az egyes frekvenciákra különbözőképpen érzékenyek, a más-más rezgésszámú hangoknak eltérő a hallásküszöbe. A hang intenzitásával nő a hallás intenzitása is, az erősödés logaritmikus jellegű, ezért az akusztikai folyamatok menynyiségi jellemzője is logaritmikus: a decibel skála. Aemberi fül csak lépcsőzetesen képes megkülönböztetni az intenzitásváltozást. A legkisebb intenzitásváltozás 3 db. (6 db növekedés az eredeti hangerősség kétszeres növekedését jelenti!). A decibel skála nullértéke a hallásküszöb intenzitása, ehhez viszonyítjuk a nagyobb hangerősségeket. Ha a hang ereje tízmilliósJiorosa a hallásküszöbértéknek, tehát 120 decibeles, az fájdalomérzetet vált ki. (A fájdalomküszöb értéke egyénektől függően változik, 120— 130 db körül mozog.) Mivel a hang a levegő nyomásváltozása, fülünkön kívül testünk más részein is érzékelhetjük egy bizonyos hangerősség fölött. Valamivel 120 d.b fölött eléri a tapintásküszöböt, amikor a hangot már közvetlenül „tapintani" is lehet. A fájdalorriküszöb környékén a fül már alig tudja megkülönböztetni az egyes hangokat, teljesen mindegy, hogy az ember mit hall. Innen a „120-decibeles” fiúk csúfnév. Néhány évvel ezelőtt a fiziológusok ellentámadást indítottak, ciz újságok hasábjain figyelmeztették a nagy hangerővel bömbölő beatzenekarok tagjait és hallgatóságukat, hogy a biztos süketülés útján haladnak. A 9.0 db-nél nagyobb intenzitású hang ugyanis károsodást idéz elő a fülben. Ez a folyamat megfigyelhető, a stúdiókban dolgozóknál is: a kis intenzitású zörejek észlelése céljából általában 90— 110 db-lel bömböltetik a hangszórókat. Ezért — a szakma fanyar humora szerint — az igazi hangmérnök: süket. OZOGANY ERNŐ (folytatjuk) 22
