Vízügyi Közlemények, Az 1998. évi árvíz, 2003 (különszám)

IV. kötet: Elemző és módszertani tanulmányok az 1998-2001. évi ár- és belvizekről - Szlávik Lajos-Bakonyi Péter-Józsa János-Kovács Lajos-Krámer Tamás: Az új árvízvédelmi lokalizációs tervek kidolgozásának módszertani alapjai

214 Dr. Szlávik Lajos-Dr. Bakonyi Péter-Dr. Józsa János-Kovács Lajos-Krámer Tamás oldani. A matematikai modell felállítása tehát a megfelelő alapegyenletek kiválasztásával kezdődik. Amikor valamilyen természeti jelenséget a matematikai nyelvén leírunk, mindig valamilyen kompromisszumra kényszerülünk. Azonban a fizikai valóságot a maga összetettségében leírni általában nem is szükséges. Például egy árhullám levonulását valószínűleg csak kis mértékben befolyásolja a folyó hőmérsékletváltozása. Tehát a modell paramétereit egy átlagos vízhőmérséklethez tartozó értékre állíthatjuk be és a hőmérsékletet kihagyhatjuk a független változók közül. A lokalizáció példájánál maradva a folyón levonuló árhullám vízhozama és a vízszintek sokkal fontosabbak, mint egy-egy folyószabályozási műtárgy helyi energiavesztesége vagy egy pillér mögötti örvényleválás. Ezeket a helyi energiaveszteségeket integráltan vehetjük figyelembe és a valós élet háromdimenziós leírása helyett egydimenziós egyenleteket használhatunk, ami jelentősen csökkenti a számítási nehézségeket, de ugyanakkor az eredmény pontosságát nem rontja (csak a részletgazdagságát). Ez az egyszerűsítés természetesen nem fogadható el az öblözet belsejében, ahol bonyolult terepviszonyok mellett, esetleg száraz terepre futva, vonul le a kitört víz. A számítási munka csökkentése érdekében azonban megengedhető, hogy néhány lokális helyet kivéve (pl. a szakadás közvetlen környezetében) a háromdimenziós valóság helyett a kétdimenziós, mélység mentén integrált vízmozgás alapegyenleteit alkalmazzuk. Az alapegyenletek kiválasztásával eldöntöttük, hogy milyen közelítéseket fogunk alkalmazni a modellezés során és azt is, hogy milyen kérdésekre kaphatunk választ. Ha tehát a folyó-oldalt az egydimenziós egyenletekkel írjuk le, akkor a hidraulikai paraméterek hossz-menti változásait tudjuk számítani, de a keresztszelvényen belüli változások (pl. sebességeloszlás) nem modellezhető. Hasonló a helyzet a lokalizációs öblözetben: ha a kétdimenziós leírási módot választjuk, akkor pontról-pontra számíthatjuk a vízmélységet és a sebesség két komponensét, de a függély menti sebességeloszlásról nem kapunk információt. Tehát az alapegyenletek kiválasztásánál gondosan kell eljárni, hogy azok az adott feladat szempontjából fontos fizikai jelenségeket leírják és a várt válaszokat megkaphassuk. Miután kiválasztottuk az alapegyenleteket, azokat meg is kell oldani. A hidraulikában gyakorlatilag csak nemlineáris alapegyenletekkel dolgozunk. így a megoldást zárt, analitikus formában nem tudjuk előállítani - numerikus módszereket kell alkalmazni. Ma már a fenti egyenleteknek számos numerikus megoldása létezik. A megfelelő módszer kiválasztásánál figyelembe kell venni, hogy egy numerikus módszert alkalmazva az eredeti alapegyenletnek egy közelítését tudjuk csak megoldani (ez már a második közelítés). A numerikus megoldás során mindig valamilyen hibát is beviszünk a rendszerbe. A megfelelő numerikus módszer kiválasztása (amely jól „approximálja" az alapegyenletet) garantálja a hiba minimalizálását. A numerikus módszer kiválasztása során fontos szempont még a konvergencia kérdése is. Nemlineáris egyenletekről lévén szó, a megoldást valamilyen iterációs eljárás alkalmazásával nyerhetjük. Ha az iteráció nem konvergens, akkor a módszer természetesen alkalmazhatatlan. A konvergens módszereknél felmerülhet a probléma, hogy az eljárás nem a keresett gyökhöz konvergál. Ezeket az eljárásokat ki kell zárni az alkalmazható módszerek közül. A konvergenciával kapcsolatban felmerül még egy, inkább kényelmi probléma: a konvergencia gyorsasá-