Vízügyi Közlemények, 2002 (84. évfolyam)
4. füzet - Klemeš, Vit: A simuló eloszlásfüggvények és az L-momentumok fetisizálása a hidrológiában
A simuló elosziásfiiggvények és az l-momentumok fetisizálása a hidrológiában 641 Hasonló ördögi körökkel találkozunk az eloszlási modellek becslésére szolgáló öszszes többi „elméleti" statisztikai módszer esetében is: Túláradó bőségben tartalmaznak torzítás-elemzéseket, robusztusságot, hatékonyságot, elégségességet, aszimptotikus konvergenciát és olyan egyéb exotikus modell-tulajdonságokat, amelyek maguk nyilvánvalóan nem-szigorú megközelítések vagy - Moran professzor kertelés nélküli kifejezésével élve — találgatások eredményei. 5. Az L-momentumokról, avarçy: meghallgatásra találtak végre a „sztochasztikus hidrológus imái" ? A néhai Chester Kisiel professzor, több mint harminc éve, a „sztochasztikus hidrológus imájára" a következő javaslatot tette: „O Uram, kérlek, tedd a világot lineárissá és gaussivá!" (Kisiel 1967). Míg az Úr eddigelé tétovázott, Hosking és Wallis (1997) elfogadták a kihívást és - halandó létükre - csodálatraméltó teljesítményt nyújtottak: könyvük, ha nem varázsolta is a világot lineárissá és gaussivá, de legalább „lineáris momentumok"-kal (L-momentumokkal) és „majdnem GEV" (általánosított szélsőérték) eloszlással ruházta fel. Az L-momentumok a gyakoriság-elemzés teoretikusainak és gyakorló szekembereinek egyaránt Isten ajándékaként érkeztek. Az L-momentumok nem igénylik az EDF-hez való grafikus illesztést és az idézett könyv azok további kívánatos tulajdonságaiban is bővelkedik. Ilyen jó tulajdonságuk, hogy nem sínylődnek a „momentumok problémájától", hanem egyértelműen definiálják az eloszlást, hacsak létezik annak a középértéke, a mintából való becsléseik kis torzításúak és csaknem normális eloszlásúak. A hagyományos hatvány-momentumoktól eltérően nem tulajdonítanak szélsőségesen nagy súlyt az észlelt szélsőséges értékeknek, momentum-viszonyszámaik robusztusak és nem nagyon érzékenyek a rendkívüli értékekkel és az észlelt szélsőértékekkel szemben, az anyaeloszlások jobb azonosítását és megkülönböztetését teszik lehetővé, mint a hagyományos momentumok; nem is szólva seregnyi további, tiszteletet parancsoló tulajdonságaikról, beleértve a kiváló személyiségek, tételek, bizonyítások és egyebek felsorolását. Az L-momentumoknak az évi hidrológiai maximumok regionális elemzésében való alkalmazásával járó, leginkább szembeötlő következmény azonban az, hogy sokkal gyakrabban eredményezi a GEV-eloszlás kiválasztását, mint bármely más módszer. Ennek legvalószínűbb magyarázata a következő két lehetőség egyike: Vagy az a helyzet, hogy hogy az éves maximumok világszerte észlelt legtöbb adatsora valóban a GEV-eloszlásból vett minta (ahogy azt Gumbel már 50 éve állította), vagy pedig az előbbi állítás nem igaz (ahogy azt Moran 10 esztendővel később kijelentette), mely esetben a GEV-eloszlásra való feltűnően gyakori hajlandóság magának az L-momentum-módszernek a terméke. A második magyarázat számomra, különböző okokból, az elsőnél valószínűbbnek tűnik. Ennek megvitatásához szükségünk van az L-momentumnak az idézett könyv 22. oldalán található definíciójára: 7 = 0 f 1 N Г— 1 j E{X r-j.r) (6)
