Vízügyi Közlemények, 2002 (84. évfolyam)
4. füzet - Klemeš, Vit: A simuló eloszlásfüggvények és az L-momentumok fetisizálása a hidrológiában
A simuló elosziásfiiggvények és az l-momentumok fetisizálása a hidrológiában 631 riájától és annak nem-véleltelenszerü tulajdonságaitól, mint a korábban alkalmazott geometrikus módszerek. Annak érzékeltetésére, hogy ez a circulus vitiosus — a néhai P.A.P. Moran professzor által immár 40 éve elvetett, egyre kifinomultabb matematikai ügyeskedések ellenére — hogyan zárul, részletesebben megvizsgáljuk ezen ördögi kör kezdeti és (eddig) utolsó stádiumait, röviden megpihenve közöttük. 3.1. A véletlenszerű minta felrakásának nem-véletlenszerű kezelése A valamely hidrológiai jellemző „anyaeloszlásának" becslésére szolgáló eredeti módszer alkalmazásakor a jellemző észlelési sorozatához — rendszerint modell-specifikus, linearizáló valószínűségi hálózatok segítségével - számos különböző modell-jelölteket illesztettek, amelyek közül azután „a legjobban illeszkedő modellt" a „hibák" (vagy azok négyzetei) összegének minimalizálásával választották ki. Itt fontos észrevennünk, hogy amit „hiba" és „minimalizálás" gyanánt kezelnek, azok az észlelt X r értékeknek a rögzített PP r felrakási helyektől való eltérései ( Wallis-Matalas 1974). Más szóval: egyértelmű ellentmondásban azzal az alapul vett feltevéssel, miszerint az észlelt értékek az ismeretlen F eloszlásból vett valódi (egzakt) X értékekkel azonosak, éppen ezeket az X értékeket, „amelyekről tudjuk, hogy valódiak", „hibával terhelt" értékekként kezelik, míg azok ismeretlen F(X) valószínűségeinek a rögzített felrakási helyek általi megjelenítéseit hallgatólagosan hibától mentesnek tekintik, jóllehet valójában ezeket terhelik a „hibák". Más szóval: az észlelt értékeket nem a valódi eloszlásfüggvény — az annak F-tengelyén lévő véletlenszerűen kiválasztott abszcissza-pontokhoz tartozó — egzakt ordinátáinak tekintik (amint az megfelelne a véletlen minta fogalmával járó követelménynek), hanem hibákkal terhelt észleléseknek, amelyeket az illesztett görbéről, ismert, hibamentes, egyenlőközű determinisztikus koordinátákként olvasnak le. (Az utóbbiakat a továbbiakban felrakási helyeknek nevezzük és röviden PP-vel jelöljük). Az elmélet és a gyakorlat közötti szakadék legitimalizására rendszerint, igen ötletesen, az elméleti statisztika azon eredményére hivatkoznak, amely szerint „amennyiben adott az F^j-böl vett X\, X2, .... X„ véletlen minta, akkor az F(x)-nek valamely tetszőleges, de rögzített x értékhez tartozó pontbeli becslése: #(X^<x)/n, [vagyis] ... az EDF(x)=#(Xk<x) empirikus- vagy minta-eloszlásfüggvény" ( Encyclopedia 1985, 6. kötet, 320. old.) (Jegyezzük meg, hogy a fent definiált # szám értéke egyenlő r/n-nel, vagyis a jólismert „kaliforniai PP"-vel, ugyanakkor, amikor egy másféle potbeli becslés például a 2c ábrán látható, ugyancsak jólismert „Weibull-féle PP", vagyis a h/(P<P^>=r/(n+l) középértéke is lehetne.) Ebben az állításban az a lényeges, hogy az r pontokhoz tartozó minden ilyen PP pontbeli becslésnek az a közös tulajdonsága, hogy mindegyikük, az öt definiáló egyenlettől függetlenül, mindig valahol az r-edik k\>antilison belül helyezkedik el. Ez azt jelenti, hogy — ugyanazon r és n esetén - a meghaladási valószínűség adott pontbeli becslése mindig ugyanaz lesz, bármilyen legyen is a valódi anyaeloszlás alakja. így például a 2a ábra X„=(X\, X 2, ..., X n) rendezett mintáját a két (vagy akárhány) külön-
