Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann J.-Fehér J.-Gáspár J.: A mértékadó vízhozam hossz-szelvény meghatározása

264 Reimann J.-Fehér J.—Gáspár J. 1). In den Meßquerschnitten ti, t2, .... t„ wurden willkürlich Intervalle Л;, A

2, ..., A„ aufgenommen, deren Wahrscheinlichkeitsmaße der Reihe nach P(Ai), P(A2), ..., P(A„) sind. In Bild 2 entspricht jede einzelne Realisation Xi einem Punkt. Die Menge Ai ist die Gesamtheit sämtlicher elementarer Ereignisse (Realisationen) „e", welche durch das Intervall Ai laufen. Diejenigen Punkte des Einheitsqvadrats, die außerhalb der mit kleinen Kreissen begreuzten Mengen fallen, entsprechen den Wasserstandskurven, welche durch keinen der Haufen Ai, A2, ..., A„ laufen. Dividiert man deren Anzahl mit deijenigen sämtlicher Punkte (z.B. mit 100), so erhält man die Wahrscheinlichkeit P(

0>. Um die Wahrscheinlichkeit P(

m) zu berechnen, muß man die Wahrscheinlichkeiten sämtlicher elementarer Ereignisse (Punkte) addieren, welche sich im gemeinsamen Bereich von genau m Stück Ereignissen A, befinden. Unter Anwendung des allgemeinen Satzes der Wahrscheinlichkeitstheorie - d.h. einer Verallgemeinereung der Bernoullïschen binomialen Verteilung - wurde die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ermittelt, daß von den Ereignissen Ai, A2, ..., A

n gleichzeitig genau к Ereignisse eintreffen. Die gemeinsamen Auftrittswahrscheinlichkeiten müssen aus den vergangenen Meßdaten, aufgrund der relativen Häufigkeiten, undzwar aus einer möglichst langen Datenreihe geschätzt werden. In einem Längsschnitt sollen an den Meßstellen ti, t2, íj die Intervalle А/, A2, A3 für die 10%igen unteren Quantilwerte stehen, also Р(Л/)=Р(Л;)=Р(Лз)=0,3 (Bild 3). Die Gültigkeit der theoretischen Ergebnisse wurden aufgrund der 10%igen Niedrigwasserstandsdaten der an der Donaustrecke zwischen Komárom und Mohács befindlichen 8 Pegelquerschnitte bewiesen. Die Wahrscheinlichkeit eines gemeinsamen gleichzeitigen Vorkommens ist, im Gegensatz zu den individuellen Werten von 10%, lediglich 6,35%. Die Methode kann in der Hydrologie in weitem Kreise angewendet werden, da das Verhalten eines Flusses, von der Sicht der Wasserstände oder der Abflüsse, nur aufgrund der an sämtlichen Meßstellen, gleichzeitig auftretenden statistischen Gesetzmäßigkeiten (gemeinsamen Verteilungen, bedingten Verteilungen) gekennzeichnet werden können. * * • Определение продольного профиля расчётного уровня/расхода воды Др РЕИМАН Йожеф, дипл.математик, ФЕХЕР Янош дипл.инженер и ГАШПАР Юдит, дипл.инженер Авторами исследовались изменения вдоль заданного продольного профиля реализации процесса Х„ непрерывных кривых, созданных из временных рядов суточных уровней (или расходов) воды (рис. 1

). В íj, f

2, t„ створах измерения вдаль продольного профиля самовольно были выбраны интервалы Aj, А

2, А

п, которые соответственно имеют вероятность Р(А

1), Р(А

2), Р(А

П). На рис. 2 каждая X, реализиция соответствует одной точки, множество А является множеством всех элементарных событий (реализаций) „е", которые проходят по интервалу А

х. Те точки единичного квадрата, которые находятся вне множества, ограниченного кругом, соответсвуют той части кривых уровней воды, которые не проходят через не одное множество из Aj, А

2, А„. Если число таких точек разделяется числом всех точек, можно получить вероятность Для вычисления вероятность Р(

0) необходимо суммировать вероятности тех элементарных событий (точек), которые точно находятся в общей части m числа А, событий. Применением обобщенного закона вероятностей - который является обобщением биноминального распределения Бернулли - было определены вероят-