Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann J.-Fehér J.-Gáspár J.: A mértékadó vízhozam hossz-szelvény meghatározása

256 Reimann J.-Fehér J.—Gáspár J. vonallal rajzolt görbe (nevezzük mértékadó görbének), mire vonatkozólag jelent 0,1 valószínűséget? Vajon azt jelenti, hogy az X, realizációk 10%-a a mértékadó görbe alatt fut, 90%-a pedig felette? Vagy esetleg azt jelenti a mértékadó görbe, hogy 0,1 annak a valószínűsége, hogy legalább egy realizáció a görbe alá megy? Ha az elözöt jelenti, azaz annak valószínűségét, hogy a realizációk 10%-a a mértékadó görbe alatt fut, akkor az A i, A

2 és A3 és események egyidejű bekövetkezésének valószínűsége P(A\ A

2, A3) = 0,1 kell legyen. Csakhogy: P(A,A

2A

3) = Р(АМгА\) P{A

2\A

x) P(A\) = 0,1 (8) csak akkor teljesülhet, mivel P{A\) = 0,1, ha P(A

2\A\) = 1 és ДЛ3И2Л1) = 1. Ez azt jelenti, hogy ha minden realizáció, amely átfutott az A\ halmazon, biztosan átmegy az A 2 halmazon is, továbbá minden olyan realizáció amely átment az A \ és A

2 halmazokon, biztosan átmegy az A3 halmazon is. Ezt úgy is kifejezhetjük, hogy az A \ esemény bekövetkezése maga után vonja az A

2 esemény bekövetkezését, vagyis А \ с A

2, továbbá az A\ és A

2 események együttes bekövetkezése maga után vonja az A3 esemény bekövetkezését,/11 A

2c A3, azaz P(A\A

2A

3) = P(A\A

2) - P{A\) (4. ábra). Másrészt: P(A хА

2А

ъ) = P(A,|A

2A

3) Р(А

2\А

Ъ) Р{А

Ъ) (9) és Р(Лз) = 0,1, következik, hogy P(A2\Aj)= 1, azaz A3ŒA2, А2Аз = Аз, továbbá Р(А\\А

2Аз) = 1, kell legyen, azaz A2A3 œ

A

\,

A3 сА\, továbbá: P(A,A

2A

3) = P(A 1 \A2A

3) Р(Аз\А

2) P(A

2) (10) és P(A2) = 0,1, Р(^зИг) = 1, azaz А

2аАз, A

2A3 = A

2 és Р(А\\А

2Аз) = 1, kell legyen, а.т\Ъо\ A2A3 с:А\,Азс:А\. Arra jutottunk, hogy а Р(А\А

2Аз) = 0,1 eset csak akkor állhat fenn, ha az A\, A

2, A3 események egyike sem következhet be a másik két esemény bekövetkezése nélkül. A realizációk leszámolása meg fogja mutatni, hogy ez az eset nem áll fenn. Áradáskor az A1 eseményen átfut a realizáció, majd növekedve már elkerülheti az A

2 és A3 (meg a többi számításba vehető) halmazokat. Apadáskor az A

2 vagy az A3 esemény bekövet4. ábra. Az A \ és A

2 események együttes bekövetkezése maga után vonja az A3 esemény bekövetkezését Figure 4. Simultaneous occurrence of events Ai, A 2 will bring along the occurrence of event A 3 Bild 4. Der gleichzeitige Eintritt der Ereignisse A

1 und A

2 bringt den Eintritt des Ereignisses A3 mit sich рис. 4. Совместное наступление событий A

l и А

2 привлекает за собой наступление А

3