Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann J.-Fehér J.-Gáspár J.: A mértékadó vízhozam hossz-szelvény meghatározása

250 Reimann J.-Fehér J.

—Gáspár J. Célunk a P[

m] valószínűség meghatározása, m-0, 1,2, ..., Árértékekre. (Az A\, Ai, • •., A

N intervallumok megválasztása önkényes, az a gyakorlati célnak megfelelően történjen.) A feladat megoldása a valószínűség-számítás klasszikus problémájának, mely Bernoulli nevéhez fűződik, általánosítását jelenti. Ugyanis ha A \ = Aj = ...= Ац = A egyforma események és P(A|) = P(Ai) = ...= (A,\j = p továbbá az egyes megfigyelések (mérések) eredményei függetlenek, akkor annak valószínűsége, hogy N kísérlet során az A esemény m-szer következik be, a jól ismert binomiális eloszlásra vezet: [m]= m V z f (1-p) N-m m= (0, 1,2, ...,N) (1) leírt vízállás-folyamatnál azA

hA

2, ..., A

N eseményeket választhatjuk egyforma valószínűségüeknek: P(A,) =p, i = (0, 1,2, ..., N) (pl. azonos tartóssági intervallum), a függetlenség azonban messzemenően nem teljesül, így az (1) binomiális formula nem alkalmazható. A modell fizikai háttere miatt azA,,A

2, ...,A

N események erősen összefüggőek, így a megoldás szempontjából nem segít, ha az egyes események egyforma valószínüségűek. A P[

m] valószínűség meghatározásához ismernünk kell az egyes A,, események valószínűségét, az A,Aj (i < j) esemény-párok valószínűségeit, azAjAjAk (i <j< k) eseményhármasok valószínűségeit stb. Vezessük be a következő jelölést: í=I £ P(A [Aß 5

3= X P{MjA

k) i<j<k .V-tagú összeg -tagszámú -tagszámú 2 V у V 3 V У (2) S

n = P(A\J

2,---JN) A mérési adatok alapján nagy számú X, realizáció alapján meg kell számolnunk a P(A\)f(A

2), ...,P(An) valószínűségeket (relatív gyakoriságokat), meg kell számlálni a 'лЛ szamu eseP(A\A2), Р(А\А

з

), ...P(An-\An) esemény-párok valószínűségeit, ami mény stb. valószínűsége. Megfelelő gépi programmal az adatsorokból a megszámlálás elvégezhető. A továbbiakban a fenti valószínűséget ismertnek tételezzük fel. Az A i, A2, ...,AN eseményekről semmi mást nem tételezünk fel, mint hogy relatív gyakoriságok segítségével az egyes események valószínűségeit, valamint közülük