Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

248 Reimann József В данной статьи исследовались вероятностные распределения превышения X, продолжительность У, стохастическая связь между X и У, совместное вероятностные распределения переменных X и У (уравнения 1, 2 и 3). Вероятностное распределение превышения X является распределением экспоненциального типа, что позволяет надёжно оценивать расчётные паводочные горизонты (соответствующие квантили экпоненциального распределения) (уравнение 4), которые и служат за основание для расчёта периода повторяемости паводков данной обеспеченности (таблицы I и IT) (уравнения 10-] 5). Практическое применение способа показано в таблицах V и VI. Сопоставление результатов расчёта по данному способу и по ранее принятому способу показано на рис. 5 и 6. Случается, что ожидаемая величина экпоненциального распределения превыше-ния X время до времени изменяется вследствие разных технических вмещателств, т.е. данный параметр сам является вероятностной переменной. В этом случае результирующим распределением-Бейса является распределением Парето-П (уравнения 21-23). Вероятностное распределение продолжителности паводков показано на рис. 7 и приведено в таблице VII. Тесная корреляционная связь между превышением X и продолжительностью У, и линейная регрессионная связь, построенная на основании этой корреляционной связи (рис. 8) даёт возможность для статистической оценки продолжительности уже в момент паводочного пика. Для улучшения связи предлагается применение медианной корреляции (уравнения 21-23), для приближения функциальной зависимости пригодным кажутся и кривые квантилей (уравнение 39). Если известна корреляционная связь между вероятностными переменными X и Y, можно установить двумерное распределение вероятностей согласно уровнению 48, которое согласуется с эмпирическим распределением с 1-2%-ной точностью (как это видно на рис. 2). Двумерное распределение вероятностей HjfX, У) (рис. 9 и 10) может служить за основой для расчёта условного распределения вероятностей продолжительности У, а также для оценки ожидаемой величины, её отклонения, относящие к данному паводочному пику (уравнения 51-53). „Паводочные нагрузки" по уравнению (5) (рис. И) можно описывать для исследованных водомерных реек с распределением Вейбула (уравнения 60-63).