Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)
2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása
246 Reimann József The probability distribution of the duration of floods is illustrated in Figure 7 and Table VII. The linear regression (Figure 8), which expresses the close correlation between exceedance X and duration Y, enables the statistical estimation of duration right at the time of peaking. The median correlation (Equations 29-30) was proposed for estimating the closeness of the relationship. The functional shape of this relationship can also be approximated by constructing the quantile curve (Equation 39.) Knowing the correlation of probability variables X and У, the bivariate distribution function of Equation 48 can be constructed. This will be matching the bivariate empirical distribution (e.g. the relative frequency curve that can be derived on the basis of the scattered points of Figure 2.) function with 1-2 % accuracy. The joint distribution function H^X, Y) can form the basis of calculating the conditional distribution function of the duration Y , and also of the estimation of the expectable value and standard deviation of the given peak water stage. The "flood-load" of Equation 5 was found to follow the Weibull distribution (Equations 60-63) in the case of the water gauges involved in this study. * * * Ermittlung der Wahrscheinlichkeit von Hochwasser-Scheitelwerten und deren Zeitdauer von Dr.-Math. József REIMANN, DSc. Die statistischen Gesetzmäßigkeiten des Hochwasserverhaltens können aus einer alle Hochwässer umfassenden statistischen Probe besser ermittelt werden, als aus einer Zeitreihe der jährlichen Höchstwasserstände. An der Theiß gehört z.B. 30-40% der jährlichen maximalen Wasserstände zu keinem Hochwasser. Gibt es dagegen 2 oder 3 Hochwasserwellen in einem Jahr, wird davon bei der herkömmlichen Methode nur eine berücksichtigt. Ist Xi das Symbol des Hochwasser-scheitelwasserstandes und Xi der maximale Wasserstand im gegebenen Jahr, so its die Zufallsvariable Xi stochastisch größer, als X2. Dies bedeutet, daß z.B. bei der Theiß der Erwartungswert von Xi und seine höheren (z.B. 99%ige) Quantile fast um 1,00 m höher sind, als die entsprechenden Parameter von X2. Deshalb scheint es notwendig, die maßgeblichen Hochwasserstände mit der — in vorliegender Studie vorgeführten — neuen Methode zu ermitteln. Diese Methode behandelt die Zeitreihe der Wasserstände als einen stochastischen Prozeß, welchem kennzeichnende Zufallsvariablen zugeordnet werden. Solche Variablen sind: das Maß A[m] der Überschreitung eines (genügend hohen) Niveaus c, die Zeitdauer der Hochwasserwelle Y [Tage], die Heftigkeit der Hochwasserwelle, ihr Scheitelabfluß, usw. Der Scheitelwert T der Hochwasserwelle ergibt sich als die Summe c+A^Für с wird gewöhlich der für die Schutzbereitschaft ersten Grades maßgebliche Schwellwasserstand gesetzt) (Bild I). Die Gegenstände vorliegender Untersuchung waren in erster Reihe die Verteilungen der Zufallsvariablen .fund F, die stochastische Beziehung zwischen diesen beiden Variablen sowie ihre gemeinsame Verteilungsfunktion (Gleichungen (1), (2) und (3)). Der exponentielle Charakter der Verteilung der Überschreitung X(Bild 2, 3 und 4) ermöglicht eine zuverlässige Schätzung der maßgeblichen Hochwasserstände [d.h. der entsprechenden Quantile der exponentiellen Verteilungsfunktion, Gl . (4)]. Letztere können bei der Ermittlung der Jährlichkeiten gegebener Hochwässer verwendet werden [Gl. ( 1 0>— ( 15], Tabellen I und II). Die praktische Anwendung wird in den Tabellen V und VI vorgeführt. Ein Vergleich mit den Ergebnissen der bislang angewandten Schätzmethoden ist aus den Bildern 5 und 6 ersichtlich.
