Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

Árvízi tetözések és tartósságok valószínűségének számítása 235 5. Az X túllépések és F tartósságok közötti korrelációs és regressziós kapcsolatok Tapasztalatból tudjuk, hogy a nagyobb árvizek levonulása általában hosszabb ideig tart, mint a kisebbeké. Ezt matematikailag úgy fejezzük ki, hogy X és Y értékei között sztochasztikus kapcsolat van, mégpedig közös monoton tendencia. Általában nagyobb X értékhez nagyobb Y érték tartozik. Az ilyen jellegű kapcsolatot szokás pozitív kvadránsfüggőségnek is nevezni. A kapcsolat szorosságának mérésére számos mérőszámot javasoltak. Legegyszerűbbnek tűnik az ú.n. mediánkorreláció használata, amelyet pl-del fogunk jelölni. A pl mediánkorrelációt úgy számítjuk ki, hogy az (Aj, УД (X

2, Y

2), ..., (X„, Y„) összetartozó (ugyanazon árhullámhoz tartozó túllépés és tartósság) értékekből álló statisztikai mintát a koordinátarendszerben pontfelhőként ábrázolva (2. ábra) megkeressük az Щ médián értéket, azt a számot, amelynél a túllépések fele kisebb, a másik fele nagyobb. Ugyan így kijelöljük az Fi mediánt, és a rajtuk áthaladó tengelypárhuzamos egyenesekkel a ponthalmazt 4 kvadránsra (A,B,C,D) osztjuk (2. ábra). Az egyes kvadránsokba eső pontok relatív gyakoriságával becsüljük a megfelelő valószínűségeket, majd képezzük a pL=P(A+Cy-P(B+D) (28) mérőszámot, amely lényegében azt méri, hogy a pozitív tendencia mennyivel nagyobb a negatívnál. Mivel P(A+B)=P(A)+P(B)=

]

2 P(C+B)=P(C)+P(B)=^ ezért P(A)=P(Q és akkor P(B)=P(D). Ebből már következik, hogy р!=4/>(Л>-1- (29) 2 A (29) formula szerint a mediánkorreláció kiszámításához csak az A első kvadránsba eső pontokat kell leszámolni. Ha ez a szám k, akkor pi=4--l (30) 2 n lesz a mediánkorreláció becslése. Erős, növekvő ftiggvényszerű kapcsolat esetén lényegében csak az A és С kvadránsokba esnek pontok és ezért pi=l. Erős csökkenő kapcsolat