Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)
2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása
Árvízi tetőzések és tartósságok valószínűségének számítása 225 /. táblázat tetőzés m 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 F(X) 0,5594 0,8058 0,9144 0,9623 0,9834 0,9926 II. táblázat tetőzés m <0,50 0,50-1,00 1,00-1,50 1,50-2,00 2,00-2,50 2,50-3,00 valószínűség 0,5594 0,2464 0,1085 0,04780 0,02100 0,00920 Np db 67,1308 29,5762 13,0305 5,74096 2,52933 1,11436 gyakoriság db 65 28 7 7 2 1 értékeknél. (A számításokban a vízállás mindig centiméterben szerepel.) A függvényértékeket az I. táblázat mutatja. Az eloszlásfüggvény szomszédos értékeinek különbségét véve, megkapjuk, hogy milyen valószínűséggel lesz az árhullám tetőzése az adott intervallumban (II. táblázat). Az 1901-99 időszakban a Bodrog sárospataki szelvényében N=120 árvizet regisztráltak, ezért az egyes kategóriákban várható árvizek számát (Np) úgy kapjuk, hogy a fenti valószínűségeket megszorozzuk 120-szal, az árvizek számával (II. táblázat). A 120 árvízből ténylegesen az egyes kategóriákba eső árvizek számát (gyakoriság) ugyancsak a II. táblázatban tüntettük fel. Az egyezés szembeötlő, de matematikailag is kimutatható, mert alkalmazva a y}próbát a n _ _ (v-iVp/) 2 /=1 képlet szerint most a statisztika értékére % 2=3,341 adódik, amely kisebb, mint a y} eloszlás táblázatából vett "/ 2km=9,488 kritikus érték. Nincs okunk tehát elutasítani а Но hipotézist, azaz az X túllépések eloszlása exponenciális eloszlásúnak tekinthető. Ennek alapján a (4) képlettel már kiszámolhatjuk az 1%-os mértékadó szintet a Bodrog sárospataki árvizeire: ^0=280*281 cm=2,81 m. (7) Sárospataknál az elsőfokú készültség szintje 4,80 m, ezért 100 árvíz közül várhatóan csak egy fogja meghaladni a 4,80+2,81=7,61 m szintet. A számítás természetesen analóg módon elvégezhető más /%-os szintekre is. A becslések persze csak akkor érvényesek, ha az árvizet befolyásoló jelentős meteorológiai és környezeti körülményekben nem történik lényeges változás. A számításokat elkészítettük a Rába szentgotthárdi (III. táblázat) és a Tisza szolnoki (IV. táblázat) szelvényében mért adataival is. A X 2 statisztika értéke Szentgotthárdnál x 2 =4,591, míg a kritikus érték X 2krit =5,99, tehát az elsőfokú készültségi szint túllépései a Rábán Szentgotthárdnál is exponenciális eloszlásúnak tekinthető.
