Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

Árvízi tetözések és tartósságok valószínűségének számítása 223 £ 1. ábra. Az „árvízi terhelés" értelmezése <л Figure 1. Interpretation of the term "flo- — od-load" N Bild 1. Definition der ,,Hochwasserbe- > lastung " рис. 1. Толкование „паводочной нагрузки" Napjaink hidrológiai irodalmában kimutatták, hogy a vízhozam idősor realizációi ugyancsak az 1. ábrához hasonló háromszög jellegűek. A numerikus integrálás azt mutatja, hogy a gátra nehezedő terhelés egy kissé nagyobb, mint az (5) formulából számolt háromszög területe, ezért szükség lehet az egyes árhullámok hidrográljának napi, vagy naponta többszöri mérési adatok alapján történő vizsgálatára. Most azonban úgy látjuk, hogy a Weibull-eloszlás jó közelítéssel tájékoztat a terhelésről (/. ábra). Abból a tényből, hogy az elég magas c-szint túllépése exponenciális eloszlású, lehetőségünk nyílik a rendezett minták elméletének alkalmazásával annak valószínűségét kiszámítani, hogy adott я-számú árvíz közül (pl. n-5, 10, 20, stb.) a legnagyobb árviz mekkora valószínűséggel halad meg adott XQ szintet. Kiszámítható az и-számú árvíz közül a legnagyobbnak a várható értéke, szórása. Kiszámítható továbbá az n-számú árvíz közül a nagyság szerinti &-adik várható értéke, szórása, stb., és így numerikusan feltérképezhető az árvizek sorozatának viselkedése. Az árvizek száma általában Poisson-eloszlást követ, azonban abban az esetben, ha a Po/'ííow-eloszlás várható értéke maga is valószínűségi változó (bizonyos időszakonként, pl. évtizedenként más-más értéket vesz fel, mondjuk környezetváltozás következtében), akkor az árvizek száma a negatív binomiális (Pascal) eloszláshoz illeszkedik. Az árvizek számának eloszlását ismerve lehetőségünk nyílik az árvizek visszatérési idejének a korábban alkalmazott módszereknél pontosabb becslésére. T tetizd vizállós 1 Г Idő (nap) 2. Az X túllépések nagyságának valószínűség-eloszlása Az árvizek kétparaméteres jellemzését, azaz pl. az X túllépés és az Y tartósság viselkedésének vizsgálatát célszerű azzal kezdeni, hogy koordinátarendszerben ábrázoljuk az (X, Y) pár összetartozó értékeit, mint síkbeli ponthalmazt (2. ábra). A 3. ábrán a Bodrog Sárospataknál mért túllépései és tartóssági adatait tüntettük fel. Ha a pontfelhöt az változó értékei szempontjából nézzük, akkor látható, hogy sok kis túllépés és kevés nagy túllépés történt. A 2. ábra segítségével elkészíthetjük a gyakorisági hisztogrammot (3. ábra). A kis értékek sűrűsödése sajátsága az exponenciális eloszlásnak is. Az átlagérték és a szórás elég közel vannak egymáshoz, ami ugyancsak az exponenciális eloszlás