Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

Vízügyi Közlemények, LXXXIII. évfolyam 2001. évi 2. füzet ÁRVÍZI TETÖZÉSEK ÉS TARTÓSSÁGOK VALÓSZÍNŰSÉGÉNEK SZÁMÍTÁSA DR. REIMANN JÓZSEF Az árvizek viselkedésében rejlő statisztikai törvényszerűségek az összes árvízre vonatkozó statisztikai mintából jobban kiolvashatók, mint az évi legnagyobb vízállások idősorából. Az évi legnagyobb vízállások 30-40%-a nem is árvíz, amely évben 2-3 árvíz is előfordul, akkor csak egyet, a legnagyobbat veszik figyelembe. Ha X\ jelöli az árvízi tetözést és X

2 az évi legnagyobb vízállást, akkor X\ és X

2 lényegesen különböző valószínűségi változók. X\ exponenciális eloszlású, Xi normális eloszlású és X] kvantilisei nagyobbak, mint X

2 megfelelő kvantilisei, azaz X\ sztochasztikusan nagyobb, mint X

2 (legalább is a minket érdeklő felső tartományban). Mind várható értékben, mind az 1%-os mértékadó túllépési szintben kb. 0,5-1 méter különbség van X\ javára. A tapasztalat is mutatja, hogy különösen az utóbbi 1—2 évtizedben az árvizek nagyobbak, mint a jelenlegi mértékadó 1%-os szint alapján várni lehetne. Ennek egyik oka, hogy a kiszámított szintek pontatlanok, az átlagosan 100 év visszatérési idejűnek vélt szint átlag 40-50 éves visszatérési idejű. Célszerűnek tartjuk tehát módszerünkkel a mértékadó árvízszinteket újraszámolni. Az árvizek tartósságának eloszlását az árvizek tetözése és tartóssága közötti szoros kapcsolat figyelembe vételével határoztuk meg az együttes eloszlásfüggvény, valamint a feltételes eloszlásfüggvények alkalmazásával. Ezen az úton megbízhatóbb, úgy tűnik a valósághoz közelebb álló eredményre juthatunk, mint a korábbi próbálkozások esetén, legalább is a vizsgált számpéldák ezt mutatják. 1. Az árhullámok viselkedését leíró módszer Az árhullámok viselkedésének leírására alkalmazott matematikai módszerünk a vízállás idősort sztochasztikus folyamatnak tekinti, amelyhez jellemző valószínűségi változókat társítunk. Ilyenek az adott (elég magas) c-szintet meghaladó túllépések X nagysága (m), az árhullám F tartóssága (nap), az árhullám hevessége, adott árhullámnál észlelt maximális vízhozam, stb. A túllépés X nagyságához a c-szint (általában az első fokú készültségi szint) értékét hozzáadva kapjuk az árhullám rtetözését. Vizsgálatunk tárgyát elsődlegesen az X túllépésnek, mint valószínűségi változónak az eloszlása, az Y tartósság eloszlása, az X és Y változók közötti sztochasztikus kapcsolat-általánosabb értelemben vett korrelációs és regressziós kapcsolat, valamint az (X,Y) valószínűségi változó pár együttes eloszlása képezi. Kimutatjuk, hogy az X A kézirat érkezett: 2001. III. 13. Dr. Reimann József oki. matematikus, az MTA doktora, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem ny. egyetemi tanára.