Vízügyi Közlemények, 1999 (81. évfolyam)

2. füzet - Mosonyi Emil: A mértékadó árvíz

A mértékadó árvíz 209 II. táblázat A béta eloszlásfüggvény meghatározása Lépések Béta-eloszlás Eloszlásfüggvény A*)-Co. (v — ü) Valószínüségfüggvény (alulmaradási) F(x) = \ f(x) dx B(x,a,b)= J Со

=П£±4" ° Г(в)Г(й) ja, ft , C

0z°] (1 -z)

b~\dz 0 Érvényességi határok u<x<v и — adott alsó határ (pl. a legkisebb évi árvízhozam) v — adott felső határ (pl. a PMF) Paraméterek becslése Nyomatékok módszere X — и , a - -b V-X b v-xí(x-u) (v-ï) A V - U s

2 V az egységet ( 100%-ot). Az и alsó határértéknek célszerű azt a legkisebb árvízhozamot választani, amely éppen kilép a mederből. Az árvízi valószínűség számítása terén — nemzetközi viszonylatban — a már bemutatott eloszlásokon kívül még használják a Frechet-, a Weibull-a háromparaméteres logaritmikus normál és a logaritmikus Pearson Ili-eloszlásokat is. Egyesek véleménye szerint — különösen hegyvidéki völgyzárógátak árapasztóinak méretezésénél — az 5000, sőt 10 000 éves visszatérési idejű árvízhozamot kell figyelembe venni. Ilyen rendkívül kicsiny tűlhaladási valószínűségű árvizeket, de még ezeknél sokkal kisebbeket sem lehet egyértelműen meghatározni. Altalános vélemény szerint ugyanis megbízható extrapolálás csak olyan visszatérésű idejű árvizekre alkalmazható, amelyek legfeljebb 2 vagy 3-szorosát teszik a mért idősor hosszának T< (2 -ь 3) п. A különböző eloszlású függvények ugyanis Q növekedésével rendkívül eltávolodnak egymástól, tehát egy meghatározott kicsiny p' tűlhaladási valószínűséghez igen eltérő Q értékek tartoznak. Sajnos erre a körülményre korábban nem hívták fel eléggé a figyelmet, pedig semmitmondóak az olyan kijelentések és irodalmi közlések, amelyek egyszerűen csak egy tűlhaladási valószínűségi számot (/;') adnak meg (pl. öo.oi)- Véleményem szerint ugyanis minden esetben hivatkozni kell (pl. egy megállapodott jellel: бо.оцрз)) 3

2 alkalmazott eloszlási függvényre. Még pontosabb a megjelölés akkor, ha hozzátesszük a választott pa-