Vízügyi Közlemények, 1995 (77. évfolyam)
2. füzet - Rátky István: A turbulens áramlás matematikai alapjai
A turbulens áramlás matematikai alapja 189 Kolmogorov és 1945-ben Prandtl ajánlotta. A Navier-Stokes egyenletekből származtatható pontos alakja ( Hinze 1959): A (16) egyenletből látható, hogy a turbulens kinetikai energia változása egyensúlyt tait a főáramlás útján szállított konvekcióval, a sebesség éás nyomás fluktuáció által létrehozott diffiízióval, a produkciójával és disszipációval. Ez utóbbi két tagból áll, az első a viszkózus feszültség miatt, a második a turbulens áramlás miatt létrejött disszipáció. A k-egycnletnek ez a pontos alakja, sajnos ebben a formában nem oldható meg. Magasabbrendíí (harmadrendű) korrelációkat tartalmaz, amelyeket további feltételezésekkel közelíteni (modellezni) kell. Az egyik ilyen feltételezés - amelyet általánosan alkalmaznak - a diffuzív transzport gradiens típusú modellezése: ahol cty egy tapasztalati állandó, v, /r^ a turbulens Schmidt-szám (mozgásmennyiség diffúziós tényezője). Általában a disszipáció első tagja elhanyagolható a másodikhoz képest, így az utolsó tag Э v) d v} v — — = Э л, Э Xj alakot ölti. Végül a turbulens kinetikai energia produkciós tagjában a Reynolds-feszültséget a Boussinesq-féle örvényviszkozitás koncepcióval szokták közelíteni. A fenti közelítések után kapjuk az ún. standard k-e modell k-egyenletét: Az „г-egyenlet" a tömegegységre eső turbulens kinetikai energia disszipációjának tér- és időbeli változását leíró transzportegyenlet szintén a Navicr- Stokes-cgyenletből határozható meg. 1961 -ben Davidov, majd 1968-ban Harlow és Nakayama által meghatározott pontos forma olyan magasabbrendű sebesség- és nyomáskorrelációkat tartalmaz, amelyeket a közelítő modellekkel kell zárttá tenni (Hanjalic-Launder 1972). Ezek a modellközelítések а к és a Reynolds-feszültségegyenleüiez való hasonlóságot kihasználva, dimenzióanalízisen és laboratóriumi méréseken alapulnak. A standard k-e modellhez alkalmazott végső alakja (a felhajtóerő hatásától eltekintve):
