Vízügyi Közlemények, 1995 (77. évfolyam)

2. füzet - Rátky István: A turbulens áramlás matematikai alapjai

A turbulens áramlás matematikai alapja 187 A turbulencia modellek főbb tulajdonságait elsősorban Rodi (1978, 1984) átfogó munkáira támaszkodva adom meg, és csak az összenyombatatlannak tekintett folyadékok turbulens transzportjával foglalkozom, nem ismertetem a skalár mennyiségek (hő, szennyezőanyag stb.), a nem homogén folyadékok általános transzport-egyenleteit (Rodi 1978, 1984, ASCE 1988.) A turbulencia modelleket általában aszerint osztályozzák, hogy hány egyenletet használnak fel a turbulens paraméterek transzportjának (I. táblázat) számítására. (Abott-Basco 1989). 3.1. Nulla-egyenletű modellek Ezek a modellek nem tartalmaznak ü anszport egyenleteket és csak egyetlen turbulens jellemzőt vesznek figyelembe, az örvény-viszkozitást. A v

t értékét különböző módon határozzák meg: - kísérleti mérésekre alapozott empirikus közelítő összefüggésekből, - természetbeni mérésekhez történő bearányosítás útján, vagy - a közepes sebességgradiens függvényeként. 3.2. Egy-egyenletű modellek Az egy-egyenletű modellek lényeges tulajdonsága, hogy szakítanak a Prandti-féle hipotézissel, nevezetesen, hogy a turbulens fluktáció karakterisztikus sebessége csak a főáramlás sebesség-gradiensétől függ (Rátky 1995). Az örvényviszkozitást a Kolmogorov-Prandtl-Ше. (4) összefüggés alapján veszik figyelembe. y,= c^k

U

2L (13) ahol c

M - egy tapasztalati állandó és L - a külső léptéktől függő karakterisztikus-hossz. Az alapegyenletek zárásához a következőkre van szükség: - A Reynolds-feszültségek helyettesítése a Boussinesq-féle (5) örvény viszkozitási koncepció alapján; - a v

t ( 13) egyenlet szerinti közelítése; - az L karakterisztikus hossz meghatározása és - а к turbulens kinematikai energia (3 egyenlet) áramlási tér- és időbeli eloszlásának számítása, transzport egyenletének megoldása. А к advenciójára, diffúziójára, produkciójára és disszipációjára vonatkozó egyenlet egy olyan parciális differenciálegyenlet, amely a főáramlásbeli középsebességek, valamint v

t, L és modell konstansok segítségével adja meg к változását. Tehát új ismeretlent nem hoz a rendszerbe. Az egy-egyenletű modellben a legnagyobb problémát L meghatározása jelenti. A különböző módszerek szigorúan véve csak határréteg áramlásokra adnak kielégítő