Vízügyi Közlemények, 1995 (77. évfolyam)

2. füzet - Rátky István: A turbulens áramlás matematikai alapjai

184 Rátky István alakúak, ahol t = az idő; x, y, z - a koordináta irányok: fő-, függőleges és keresztirányban; v

x, v

y, v

z - az x, y és z koordinátairányú időben átlagolt (ún. Reynolds-átlagolt) közepes sebességek; v x, v'

y, v'

z - az x, y és z koordinátairányú időben átlagolt sebességtől eltérő pulzáció sebességek, p - az időben átlagolt, közepes hidrodinamikai nyomás; f

x, f

y, f

z - tömegegységre eső külső térerősség komponensei; p - a folyadék sűrűsége; v - a kinematikai viszkozitás. A tömegmegmaradást leíró folytonossági egyenletre is alkalmazhatjuk a Reynolds-átlagolást, így p = constans esetén az időátlagolt közepes sebességekre kapjuk, hogy Э V

T Э V

V Э V, dx dy dz A Navier Stokes egyenletek és a folytonossági egyenlet zárt rendszert alkot, (az egyenletek és az ismeretlenek száma megegyezik), de a Reynolds-egyenleteknéla (6-9 egyenlet) ez nem áll fenn. A (6-9) egyenletrendszernél az ismeretlenek száma több, mint az egyenletek száma. Ez az ún. zárási probléma. Az átlagolás, a nemlinearitás miatt, plusz ismeretlenek jelentek meg, a pulzációs sebesség szorzatok átlaga (pontosabban várható éttéke) miatt. Ezek p-val való szorzata a felület és időegységre vonatkoztatott impulzus transzport (impulzus áramsűrűség). A felület egységre eső impulzus erők felfoghatók, mint a pulzációs sebességekből adóAz X irányú impulzusegyenlet az y-irányú impulzusegyenlet a z-irányú impulzusegyenlet