Vízügyi Közlemények, 1989 (71. évfolyam)
4. füzet - Szigyártó Z.-Gilyénné Hofer A.-Laczay I.-Várnainé Pongrácz M.: Módszertani vizsgálatok a töltésezett folyók nagyvízi vízjárásának meghatározására
570 Szigyártó Z., G ily énné H of er A. , Laczay I. és Várnainé Pongrácz M. H vizsgálat úgy történt, hogy az idősort felosztottuk egymáshoz kapcsolodó 11 éves szakaszokra, minden ilyen szakaszra kiszámítottuk a szórásnégyzet értékét, s az igy kapott eredményeket az időszak közepéhez rendelve a szórásnégyzet változását az idő függvényében ábrázoltuk. Végül a legkisebb négyzetek módszerével kiszámítottuk a szórásnégyzetek lineáris trendjét, s megvizsgáltuk, hogy az iránytangens nullától való eltérése szignifikáns-e. A szórásnégyzetek trendvizsgálat-eredményei közül egyet példaképpen az 5. ábrán mutatunk be. Az eredményeken áttekintve meglepetéssel lehetett tapasztalni azt, hogy mind a két vizsgált dunai szelvényben és az összes vizsgált Körös rendszerbeli szelvényben (a csak rövid, 57 éves adatsorral rendelkező, s így a többiekhez viszonyítva lényegesen megbízhatatlanabb Fekete-Körös, Sarkad szelvény kivételével) az évi legnagyobb jégmentes vízállások szórásnégyzete szignifikánsan növekszik. 3.2. Az adatok átszámítása az idősor végére jellemző vízjárási viszonyokra A statisztikai vizsgálatok célja esetünkben az, hogy segítségükkel az idősor végére, vagyis a „mára" jellemző vízjárási viszonyokra következtessünk. Ezért, amennyiben az adatsorban, vagy az adatok szórásában trend mutatkozik, ezek hatását valamilyen úton ki kell szűrni, s az adatokat az idősor végére át kell számítani. Ennek az átszámításnak az alapgondolata az volt, hogy az adatsorban levő trend a várhatóérték alakulására, a szórás pedig a várhatóérték körüli ingadozás mértékére ad képet, s így az utolsó észlelés időpontjára való átszámítás az D (x) *< г> = (1) összefüggés lehet, amelyben x. - az eredeti idősor /'-ik elemét; x (P - az utolsó /;-ik észlelési időpontra transzformált idősor i-ik elemét ; M.(x) - az i'-ik elem észlelésekor a várhatóértéket ; МДх) - az n-ik elem észlelésekor a várhatóértéket; D^.x) - az /'-ik elem észlelésekor a szórást; D n(,v) - az n-ik elem észlelésekor a szórást jelöli, s az 1УГ(;с)-ге és a D?(x)-re vonatkozó lineáris trend miatt M .(л) = a +b • i (2) Л ' m m ' ' és Df(jc) = a s + b s • i (3) ahol a m, b m, a s és b s - a lineáris trendet meghatározó paraméter. Az (1) összefüggés alkalmazásával lehetett tehát meghatározni azokat a transzformált idősorokat, amelyekből példaképpen egyet, a Kettős-Körös, békési szelvényre vonatkozó adatsort, a 6. ábrán mutatunk be; jól szemléltetve azt a körülményt, hogy az adatok szórásának a növekedése a transzformálás során a régebbi adatok ingadozásának a fokozódását eredményezi. Meg kell említeni azt is, hogy ez a transzformáció valóban el is éri a célját: a transzformált idősorok egyikében sem volt többé kimutatható sem и középérték, sem pedig a szórásnégyzet változására utaló trend, s a transzformált adatsor középértéke és szórása gyakorlatilag megegyezett azzal az értékkel, amely a trend alapján az utolsó (< И évre s/ámítható volt.
