Vízügyi Közlemények, 1989 (71. évfolyam)
3. füzet - Völgyesi István: Időben változó talajvízszintek megcsapoló csatorna hatásterületén
420 Völgyesi István T X(j+1/2,j ) _ 2T x(iJ ]T xii + 1J) Ax i +1/2 T x(i+ 1j )Ax iT x^j )Ax i + 1 Ezt a középértéket Ax rvel osztva, a kapott mennyiséget F-fel jelöljük. A további három szomszédos blokk irányában is elvégezve ugyanezeket a számításokat (és a kapott eredményeket B, D és H betűkkel jelölve), differenciaegyenletünk a következő alakra hozható : BAjj-i + DAj-ij—^B + D + F+H+ A u+FA i+ w+HA,., + 1 = - jh^ + ET, illetve az 5 E= - B+D+F+H+ At helyettesítéssel, továbbá a jelöléseket még egyszerűsítve így is írhatjuk: DA,_, + Eh + FA i + j = ET- BAj_ t - Hh J+ 1 - ~ A"" 1. (4) Az ismeretlen h nyomómagasságok meghatározása iteratív közelítéssel lehetséges. Ennek indítása előtt minden blokkban fel kell venni egy kezdőértéket, majd a (4) egyenletet blokkonként felírva, mindig csak a bal oldal három A-ját tekintjük ismeretlennek, a hj-1 és a h j + ! szinteket a kezdőértékekkel (vagy később az előző iterációban már kiszámított értékekkel) vesszük figyelembe. Az így kapott lineáris egyenletrendszert mátrix alakra hozva kiderül, hogy a bal oldalra tridiagonális mátrix kerül. Ebből adódóan a megoldás, a keresett h értékek számítása nagyon egyszerű módszerekkel (pl. a Thomas-algoritmus alkalmazásával) kivitelezhető. Az iterációs eljárás folyamán célszerű az ún. túlrelaxálás, amikor is valamely iteráció eredményeként nem a számított A-t fogadjuk el, hanem az új potenciált az alábbi képlet szerint képezzük: K\ = A rég l + oj(h ca l - A rég j), ahol w értéke 1,6-1,8 között van. Egyszerű mintapéldákban ilyen ш-val tényleg a leggyorsabban kaphatunk eredményeket, a gyakorlati feladatok többségében azonban aj = 0,8-as „alulrelaxálással" lényegesen jobb konvergencia biztosítható. Eljárásunk - amely az ismert Succesive Overrelaxation (SOR) módszerhez áll közel - feltétel nélkül konvergens és stabil, tehát bármekkora időlépcsővel alkalmazható (Remson-Hornberger-Molz 1971). 3. A modell és a peremfeltételek A vizsgált szivárgási tartomány jellegzetes részei a 3. ábrán láthatók. A modell jellemző blokkjai: - a fedőréteg,
