Vízügyi Közlemények, 1986 (68. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

С luster-analízis programcsomag a vízminőségi adatsorok osztályozására 401 A hasonlósági függvények közül válasszuk az egyik legismertebbet, az ún. Czekanowskiindexet, amely a y'-edik és a £-adik objektum közötti hasonlóságot az alábbiak szerint határozza meg: 2 X min (Xij, x

i

k) Zyk = ~ , (2) i ahol az .v értékek az adatmátrix megfelelő elemeit jelentik. A fentiek alapján az első és a második adatsor hasonlósági értéke: 2(0+1 + 1) 4 = =

6 + 0+1 + 1+4+

1 'IT

038 (3

) H;i a számításokat páronként elvégezzük (figyelembe véve. hogy a hasonlósági mátrix szimmetrikus, amely tény programozási szempontból örömmel üdvözlendő), megkapjuk a hasonlósági mátrixot: 1 0,308 0,500 0,762 0,308 1 0,571 0,167 0,500 0,571 1 0,400 0,76

2 0,167 0,400 1 Látható, hogy legjobban az 1. és a 4. adatsor hasonlít egymáshoz, ezeket tehát egy cluster-ba vonjuk össze. A továbbiakban az így keletkezett cluster, és a másik két adatsor hasonlóságát vizsgáljuk. Ki kell tehát számítanunk a 2. és a 3. adatsor és az újonnan képződött cluster hasonlóságát. Ehhez most az ún. egyszerű átlag módszert alkalmazzuk. _ zi,h~T~ zjh ij>h ~ 2 Zi,2+Z4.

2 0,308 + 0,762 Zi4,2 = 2 = 2 = Zi.3 + Z4.

3 0,500 + 0,400 Zi4,3 = 2 = 2 = Az átalakított hasonlósági mátrix: 1 0,535 0,450 0,535 1 0,571 0,450 0,571 1 Látható, hogy ezúttal a 2. és 3. adatsor hasonlít a legerősebben egymáshoz, tehát most ezeket vonjuk össze egy csoportba. Kiszámítjuk az új hasonlósági értéket: M4.2+Z14.3 0,535 + 0,450 *14. 23 = 2 = 2 = A hasonlósági mátrix: 1 0,492 0,49

2 1 Most a két cluster-t vonjuk össze, és mivel ezzel az összes objektum egy csoportba került, az analízis befejeződött. Az eredményül kapott dendogram a 2. ábrán látható.