Vízügyi Közlemények, 1986 (68. évfolyam)

3. füzet - Rátky István: Mélység mentén integrált kétdimenziós áramlás matematikai modellje

Mélység mentén integrált kétdimenziós áramlás matematikai modellje 317 A problémát tovább nehezíti az, hogy a Reynolds- és az integrációs feszültségek hatása az áramlásra egymással ellentétes. Amíg a Reynolds-feszültség energiát szállít a cirkulációs áramlás felé, addig az integrációs feszültség a cirkulációs áramlásból a főáramlás felé szállít energiát. Az előzőekből következik, hogy más közelítést kellene akalmazni, ha a Reynoldsfeszültségek szempontjából akarunk zárt eg_\enletet felállítani és más az integrációs feszültségek szempontjából. A probléma megoldására hipotézis jellegű, elméletekkel alátámasztott, félempirikus képletekkel, vagy pedig - ugyancsak hipotézis jellegű differenciálegyenletekkel találkozunk a szakirodalomban. Az alábbiakban a legáltalánosabban alkalmazott, Boussinesq (1877) által bevezetett hipotézist alkalmazzuk mind a két típusú feszültségre. E feltételezés abból a tényből indul ki, hogy a mozgás-, hő- és anyagátvitelt leíró alapvető összefüggések szoros hasonlósága miatt a három folyamat turbulens diffúziós tényezője is nagyjából hasonló kell, hogy legyen (Starosolszky 1970). A Reynolds-analógia néven is ismert feltevés szerint a molekuláris viszkozitási együtthatóhoz hasonló turbulens viszkozitási együttható vezethető be (Starosolszky 1970, Abraham 1982-83). Ezt az analógiát alkalmazzuk a (2) és (3) egyenletek két utolsó tagjára is. Feltételezve, hogy ugyanaz a viszkozitási együttható érvényes mindkét feszültségre és minden irányban, kapjuk a дх 8y ) ÔX J dy. о (û — u) (v — v) dz = 'd

2(uh) d

2(uh) -vi , + дх 8y

2 о és Mr'r + д(иУ

)\

dz

+ d_ ду дх ) ' ду. (v-v)

2dz + дх (v — v) (и- и) dz = d\vh) d\vh) dv

2 + дх

2 (4) összefüggéseket, ahol v - a látszólagos viszkozitás, amely magába foglalja a turbulens és az integrációs viszkozitás hatását is. A látszólagos viszkozitás tulajdonképpen a függély menti sebességeloszlás és a turbulens diffúzió együttes hatását figyelembe vevő diszperziós tényező (Starosolszky 1980). Meg kell jegyezni, hogy ezt a közelítést először a Reynolds-feszültségre dolgozták ki. Az integrációs feszültségre más, bonyolultabb, a sebességeloszlást is figyelembe vevő módszert kellene alkalmazni (Flokstra 1977). Az előbbit elsősorban egyszerűsége, explicit jellege miatt részesítik előnyben. A (4) összefüggéseket figyelembe véve az ( 1 )—(3) egyenletek már zártak, numerikusan megoldhatók, ha ismerjük a peremfeltételeket és a v látszólagos viszkozitást. Peremfeltételek a végtelen térre felírt egyenleteket érvényesítik időben lehatárolva a kezdeti feltételekkel és térben lehatárolva a határfeltételekkel. Kezdeti feltételek, vala-