Vízügyi Közlemények, 1986 (68. évfolyam)

3. füzet - Rátky István: Mélység mentén integrált kétdimenziós áramlás matematikai modellje

Vízügyi Közlemények, LXVIII. évfolyam 19X6. évi 3. füzet MÉLYSÉG MENTÉN INTEGRÁLT KÉTDIMENZIÓS ÁRAMLÁS MATEMATIKAI MODELLJE

1 DR. RÁTKY ISTVÁN

2 A természetben előforduló térben háromdimenziós, időben változó hidraulikai jelenségeket a gyakorlati esetek igen nagy százalékában elégséges csak vízszintes síkban, két dimenzióban és időben változóként vizsgálni. Ilyen hidraulikai jelenségek elsősorban azok, melyeknél a harmadik dimenzióban, a függély mentén a gyorsulás elhanyagolhatóan kicsi a nehézségi gyorsuláshoz képest. Ha a hidraulikai paraméterek függély menti változásától is eltekinthetünk, a jelenség még egyszerűbb, ekkor vertikálisan homogén síkáramlásról beszélünk. Ennek matematikai leírása a viszonylag egyszerűbb Reynoldsegyenletekkel történik. A gyakorlati esetek többségében a sebesség függély menti változásától nem tekinthetünk el. Ahhoz, hogy a jelenséget mégis két dimenzióban vizsgálhassuk, mélység menti átlagértékekkel kell dolgoznunk. Az így kapott, ún. mélység mentén integrált egyenletek már elég jól közelítik a háromdimenziós jelenséget. A feladat megoldásánál először a legegyszerűbb, lineáris Euler-egyenletből kiindulva a kétdimenziós, vertikálisan homogén síkáramlás-egyenleteket állítottuk elő (Rátky 1985). Most a Navier-Stokes-egyenletekből kiindulva adjuk meg az időben és mélység mentén integrált, nyílt felszínű, turbulens áramlás alapegyenleteit. 1. Alapegyenletek Kiindulási alapegyenleteink a viszkózus, összenyomhatatlan folyadék egy adott pontjában a turbulens mozgás időben átlagolt közepes értékeire érvényes, ismert Reynolds-egyenletek (Németh 1963). A feladatnak megfelelően, ahhoz, hogy valamilyen hidraulikai jelenséget síkban, két dimenzióban vizsgálhassunk, a mélység szerinti változást átlagértékekkel kell közelítenünk. A levezetés mellőzésével, itt csak a végeredményeket adjuk meg, az alapegyenleteket a nyíltfelszínű, nem permanens mélység szerint integrált kétdimenziós, egyrétegű, turbulens áramlások számítására (Cecchi 1980). Tömegmegmaradási egyenlet: óh d(uh) d(vh) 1 A kézirat érkezett: 1986. III. 16. 2 Dr. Rátky István oki. mérnök, a Budapesti Műszaki Egyetem (BME, Budapest) Vízgazdálkodási és Vízépítési Intézet Vízépítési Tanszékének adjunktusa.