Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

4. füzet - Rátky István: Felszíngörbe-számítás továbbfejlesztése szabálytalan medrekben

Felszíngörbe-számítii.s toiábhfcjksznsc szabálytalan medrekben 593 m{ X) A(X) = A

0(X)+^B

0(X)+^[Z(X)-Z

diX)]}-[Z^X)-Z

(iX)] V, kifejezés adódik, melyből differenciálás után adódik, ahol k

m B dA n dZ dX \dX z° " dm 1 , dB,, dA

n (Z- Z

0)

2+ — (Z- Z

0) + — dX 2 " dX 0

J dX (5) (6) dZ

0 es i

z= , . z° dX (Az egyszerűbb írásmód kedvéért elhagyva az egyes paraméterek X-től való függésének jelölését.) A (6) egyenletet behelyettesítve az (l)-be, majd rendezve (<?=0-nál): dZ = Fr (i

z+k

m) dX dQ Q

2 1 — Fr GA ( \ — Fr) dX K

2(1-Ft) (7) alakot kapjuk, ahol Fr - az ol*Q

2В1дА

г-Ъо\ képzett Froude-féle szám. A permanens felszíngörbe számításnál a vízhozam adott, így a dQ/dX a differenciahányadossal közelíthető. Hasonló módon az ismert geometriai adatokból a k

m és az í'

Z

o-ban szereplő differenciálhányadosok is differenciahányadosokkal közelíthetők. így a (7) egyenlet a fokozatos közelítésre alkalmas (2) egyenletnek felel meg. Ennek közelítő megoldása a (3) egyenletnek megfelelő Zj Zj 4 Fr(JQ 1 - Fr(*) y*Q

m Qi~Qi+ gA

2

m 1 "Fr„ Xi dX-Qt + (iz+UdX. x

l+

1 X,+ i K

2(X) [1 - Fr(A^] (8) A numerikus integrálás, a Simpson-formula alkalmazásához szükséges az i és az i + 1 pont között egy harmadik pont meghatározása. Feltételezzük, hogy a Z, Z

0, B, B

0, A

0 és m hidraulikai paraméterek a hossz mentén lineárisan változnak, így az i

Z

o és k

m kifejezésekben lévő differenciálhányadosok differenciahányadosokkal kifejezhetők: к m B

i

+ ! m.- — m

i

+

1 1 , , — - (DZf + DZf+ J + AX 4 ' 1 B

0, B

0 i + l AX x - (DZ

t+ DZ

i

+,) + A°i+

1 2 ' AX Z

0 j — Z

0

i i + ! ty = , z° AX ahol AX = X,-X

i+

U DZ, = Z- Z

0, ; és DZ

i+

l = Z

i + 1- Z

0, í

+