Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
1. füzet - Harkány Kornél-Bálint Gáborl: A korlátos lineáris rendszermodell alkalmazása csapadékból származó lefolyás számítására
50 Harkányi К. és Bálint G. q = Н-м + е = X Hi '"i + «> (!) i=i ahol q = №),Q(.2),...,Q(m)] T (2) - a t mintavételi intervallummal megadott m hosszúságú kimeneti vektor (lefolyás); H: = Л(1) P,< 2) Л(1) о (3) _Рцт) Pi (m-l) ••• Рцт-li+l)_ - az i'-edik, (m, N • k t) méretű bemeneti mátrix (csapadék); »i = k{i),# «tf (4) - az /-edik, N • k ; hosszúságú vektor: az impulzusválasz függvény; és г = [г(1), е(2),...,в(т)] (5) egy m hosszúságú hibavektor, amely a modell és az adatok hibáit tartalmazza; N- a bemeneti vektorok száma; k t - az egyes impulzusválasz függvényének hossza és m - a kimeneti vektor hossza. Az (1) összefüggéssel jellemzett lineáris rendszerben и becslését (azaz û-t) általában a H T • V" 1 • H mátrix (V £ = /-vei vett) inverziójával nyerjük. A hibákat normális eloszlásúnak és függetlennek tekintjük. AH 7 • V" 1 H mátrixot gyakran rosszul határozzák meg (Abadie 1970). Martelli-TodiniWallis (1973) kimutatták, hogy N> 1 esetén a hibaszint az inverzió következtében a becsült paraméterek értékével közel azonos nagyságrendű lesz. Natale-Todini (1973, 1974) szerint kitűnő becslési eljárás nyerhető и-га, ha egy lineáris hidrológiai rendszer legkisebb négyzetes megoldásával egyenlőségi és egyenlőtlenségi megszorításokat (korlátokat) vezetünk be. Lineáris csapadék-lefolyás modell esetén előzetes (a priori) információval rendelkezünk az и impulzusválasz függvény viselkedésére vonatkozóan. A becslési eljárás tartalmazza ezeket a rendelkezésre álló ismereteket és így eleve csökkenti и lehetséges tartományát. Például, ha a rendszer lineáris, akkor feltételezhetjük, hogy «^0, ami egyenértékű azzal a kijelentéssel, hogy a víz nem folyik felfelé a mederben. Továbbá, ha a csapadék-lefolyás folyamatot időben invariánsnak tekintjük, akkor к X Ua-Dk+j = Ф,- i = r+ 1, ..., N, (6) }-1 ahol Ф,- - konstans lefolyási tényező, amely a />, csapadék-bemenet és a lefolyás-kimenet közötti veszteségeket veszi figyelembe; r - a mellékfolyók száma. Az и függvény CLS-becslését a következő korlátokkal rendelkező becslési eljárás adja meg: min J(e T • e) = ^ u T • H r • H • и-u T • H T • q, иШ G и = I.
