Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Hankó Zoltán: Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése
Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése 319 The basis of qualifying the correlation between two variables is statistical hypothesis testing through which the location of the actual empirical regression coefficient (normally distributed random variable) between the extremes indicating uncorrelatedness and functional relation, respectively, can be determined [(9), (10)]. If the magnitude of risk undertaken in the statistical hypothesis test [p k-(l 1)] is predetermined the numerical value of the standard abscissa (x N) will become known and thereby the correlation coefficient (R) indicating the limiting location can be expressed as a function of the number of excess data groups (m), [Eqs.(9/a) and (10/a)]. To these functions - by the aid of statistical transformations [Eqs. (12/a, b, c) and (13)] - confidence intervals may also be attached [Eqs. (9/b) and (10/b)]. The ultimate result of this argumentation is shown in Figs. 1 and 2. The system of criteria illustrated in the figures is formulated in mathematical terms in Eqs. (14) through (19). In the course of establishing the system of criteria of qualification for practical purposes the facts came to light that a sound decision required at least 11 excess data groups in the sample; the criterion of an "excellent" qualification was a number of excess data groups not less than 20; the optimum number of excess data groups would be 27 to 31. On the basis of qualification decision can be made on whether whithin the multiple correlation system there is a sufficiently close dependence (indicating causal relation) between the dependent variable and one of the independent variables or not and, furthermore, judgement can be made on whether the assumption of independence between any two selected independent variables may be accepted or not and on whether there is an excess redundance among the independent variables or not. Upon the application of the method a "contradicting" qualification may also be obtained as an ultimate result. Such an outcome may arise if - the mathematical form of the regression relation is an insufficient approximation of the relation between the variables of a phenomenon and/or if - the sample used in the regression calculation is unsuitable - in statistical sense - for the purpose (the homogeneity, independence of sample elements are questionable or the data are burdened by trend-like or periodic standard errors, etc.). The results presented are illustrated by numerical examples. * * * Qualifizierung der Beziehung zwischen den Veränderlichen der mehrfachen linearen Kegressionsbeziehung von Dr.-Ing. Zoltán HANKÓ Die empirischen Regressionskoeffizienten der mehrfachen linearen Regressionsbeziehung (1) Verden über die Methode der kleinsten Quadrate bestimmt. Diese Beziehung ordnet - zufolge ihres leterministischen Charakters - einer bestimmten Wertgruppe der unabhängigen Veränderlichen :inen und einzigen bestimmten Wert der abhängigen Veränderlichen zu. Der stochastische Charaker der abhängigen Veränderlichen ist durch ein mit beliebig gewählten Wagnis verbundenes Confidenzintervall gekennzeichnet, das s mit Hilfe der Reststreuung errechnet werden kann. Berechnet man die Regressionskoeffizienten aus den Beziehungen gemäss Gleichungen 2)-(6), worin R r, der empirische mehrfache partielle Korrelationsfaktor zwischen der abhängigen ind der mit y bezeichneten unabhängigen Veränderlichen, ferner 2 r, die mit Vorzeichen versehene Igebraische Subdeterminante der in Tabelle I gezeigten Korrelationsmatrix in der Position^ sind, lann ergibt sich die Möglichkeit, auch die Beziehung zwischen den gewählten zwei Veränderlichen u qualifizieren. Grundlage für die Qualifizierung der Beziehung zwischen den zwei Veränderlichen ist eine tatistische hypothetische Untersuchung, mit deren Hilfe die Einordnung des tatsächlichen empiri:hen Regressionskoeffizienten (:einer stochastischen Veränderlichen mit normalverteilung:) in die Jnkorrelation und die funktionelle Beziehung markierenden Grenzsituationen bestimmt werden
