Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Hankó Zoltán: Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése

Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése 313 megmaradt a módszernek az az előnye, hogy kimutathatók azok az esetek, amikor a regressziós összefüggés meghatározásához felhasznált minta a célnak statisztikailag nem felel meg, s ezért a minősítés ellentmondásosnak bizonyul. A minősítés eredménye akkor is ellentmondásos (vagy nem megfelelő) lehet, ha a matematikai modell (a regressziós összefüggés matematikai alakja) nem felel meg annak a jelenségnek, amit le akarunk vele írni. Ez utóbbi ellentmondásos eredmény úgy kerülhető el, ha a regressziós összefüggés matematikai alakját a vizsgált jelenség matematikai modelljéből kiindulva fogalmazzuk meg (strukturált matematikai modell), esetleg a múlhatatlan elhanyagolások és közelítések miatt az előbbire egy sztochasztikus matematikai modellt szuperponálva. Ilyenféle megoldásra már találhatunk - biztató részeredményeket is felmutató - példát (Bartha-Szöllösi-Nagy-Harkányi 1983). A kombinált matematikai modell változói közötti kapcsolat minősítését azonban ilyen esetben sem lehet elkerülni; ez az egyetlen lehetőség ugyanis annak elbírálására, hogy - egyrészt - a függő változó és független változók (külön-külön) valóban elegendően szoros oksági kapcsolatban vannak-e, és ugyanakkor - másrészt - a független változók között nincs-e fölös redundancia. 6. Példa A Tisza és mellékvízfolyásai egyes szelvényeiben árvízi jellemzők várható értékének becslésére, előrejelzésére többszörös lineáris regressziós összefüggéseket dolgoztak ki (Vágás 1980). Ezek között szerepel egy négy változós lineáris regressziós összefüggés a Tisza tetőző árvízi vízállásai várható értékének becslésére a szegedi szelvényben. A regressziószámításhoz felhasználták az 1876. és 1979. között előfordult 31 árvíz vízállásadatait. Példánkban itt is ezeket az adatokat használjuk fel. A négyszeres lineáris regressziós összefüggés általános alakja: Уoi =Y+ b

y

T(X

T

j - X

T) + b

y

M(X

M

J -X

M) + b

y

S(X

Sj - X

s), (20) ahol Y

0

J - a tiszai árvíz tetőző vízállásának várható értéke Szegeden; Y - az eddig előfordult szegedi árvízi vízállás-maximumok várható értéke (a 31 elemű minta középértéke); X

T

J - a Szegeden is árvizet okozó tiszai árhullám tetőző vízállása Tokajnál; X

T - az eddig előfordult tokaji árvízi vízállás-maximumok várható értéke (a 31 elemű minta középértéke); X

M

J - a tokaji vízállás-észleléssel egyidejűleg észlelt vízállás a Maroson Makónál; X

M - az eddig előfordult esetekben észlelt makói vízállások várható értéke (a 31 elemű minta középértéke); X

S

j - a Szegeden bekövetkező árvizet megelőző völgyelés vízállása a Tiszán Szegednél; X

s - az eddig előfordult esetekben észlelt szegedi völgyelő vízállások várható értéke (a 31 elemű minta középértéke). Az n = 31 elemű minta felhasználásával számítottuk ki a 1 -I- 3 változó közötti hat db. mpirikus totális korrelációs tényezőt (r), s ebből szerkesztettük meg a kiegészített .orrelációs mátrixot (IV. táblázat). E táblázatban feltüntettük az egyes változók középrtékét és varianciáját is. Az V. táblázat mutatja be a korrelációs mátrix invertálásának égeredményét, az inverz mátrixot; és e két mátrix mátrix-szorzatát, az egységmátrixot, mi tanúsítja, hogy az invertálás a számítástechnikai hibával helyes. Mielőtt a négyváltozós regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítésére térnénk, nézzük meg a négy változó páronkénti kétváltozós kapcsolatát. A függő (Y) és valamelyik független (X) változó kétváltozós kapcsolatát a függőség szempontjából minősít-