Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Mekis Éva-Szöllősi-Nagy András: Determinisztikus, sztochasztikus és egyesített determinisztikus-sztochasztikus rekurzív hidrológiai előrejelző modellek összehasonlító vizsgálata

Determinisztikus, sztochasztikus és egyesített... 239 -детерминистическая модель каскада линейных водохранилищ (DLCM); -стохастическая модель авторегрессии и скользящего среднего (ARMAX); -объединенная модель детерминистическо (ОЬСМ)-стохастическая (ARMA). Основные уравнения DLCM (Szöllősy-Nagy, 1982) (1) и (2) вместе с (6) в качестве начальных условий определяют рекуррентный алгоритм и служат основой для прогноза. Результаты оперативного применения метода изложены в работе Bartha-Szöllösy-Nagy-Harkányi (1983). Для сравнения методов был выбран пост Дунафёльдвар на Дунае и данные за 1982 год. В качестве входного временного ряда в исследованиях был взят временной ряд в створе Будапешт. Для определения параметров был использован метод сеток, предложенный Harkányi (1982), полученные параметры каскада п = 2 и /^=0,32 [сут]. На рисунке 1 показаны измеренные и спрогнозированные с помощью DLCM на один день вперед ежедневные расходы воды у поста Дунафёльдвар. Как видно по рисунку, суще:твует сильная определенность в последовательности ошибок прогнозов, что подтверждает и рис. 2. Прогнозы сдвинуты (£*= — 111,3 м/с) и сильно автокоррелированы, что доказывается высоким коэффицентом автокорреляции на один шаг г„(г) = 0,74 и хорошо видно по рис. 3. Это означает, что во временных рядах содержится еше информация, не использования DLCM, поскольку условием оптимальности модели является то, что одношаговые ошибки трогноза должны формировать процесси «гауссово белого шума». На рис. 4 представлены временной ряд расходов воды, измеренных в ств. Дунафёльдвар ш Дунае, и ежедневные расходы, спрогнозированные стохастической моделью ARMAX юрядка N = 8 на один шаг вперед с помощью фильтра Калмана. Ошибки небольшие, ряд ошибок образует процесс белого шума с /-„(1) = -0,03, как это показано на рис. 5 и 6. Чачальные ошибки (первый 50 шаг) проявляются вследствии того, что фильтрующий алгоритм «обучается» и матрица коварианции устанавливается только после 50 шагов, что ложно навлюдать на рис. 7, где показано изменение следа ковариационной матрицы ошибок >пределений состояния. Применение модели ARMAX на несколько прогнозных шагов опасно, хотя она дает шшбки типа белого шума, но один шаг бперед может вызвать неустойчивость. Модель не 'читывает физику процесса, ее параметры не имеют физическую основу. Ошибки детерминистической модели могут быть описаны моделью ARMA (модель 1Вторегрессии-скользящего среднего). Представлением модели ARMA в пространстве сотояний можно построить объединенную детерминистическо-стохастическую модель (урав(ения /34/ - /39/). В объединенной структуре рекуррентное условное предсказание и обновле!ие расширенных переменных состояний стохастической модели проводятся алгоритмом 1Инейного фильтра Калмана (/40/ - /44/). Условное предсказание выхода возможно с помоцью линейной проекции априорного вектора состояний. Временной ряд ошибок представленной на рис. 2 модели DLCM может быть описан юделью ARMA ( 1,1) с параметром авторегрессии а, =0,74. Результаты, полученные объедиенной моделью, представлены на рис. 10. Ошибки объединенной модели (рис. 11) уже рактически не автокоррелированы и не сдвинуты, а дисперсия ошибок уменьшилась со 110 i'/c на 78 м'/с. В таблице 1 приведена цтатистическая оценка ошибок моделей DLCM, ARMAX DLCM-ARMA с указанием коэффицентов /47/ эффективности. Из таблицы видно, что етерминистическая модель DLCM была менее эффективной, чем модель ARMAX, а объдиненная модель значительно эффективнее первой. В таблице 2 приведены статистические анные предсказанных разными моделями рядов, доказывая, что данные объединенной юдели наиболее близки к измеренным. Результаты сравнительного анализа подтверждают, что объединенная детерминистичеко-стохастическая модель дает наиболее эффективные прогнозы.