Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Mekis Éva-Szöllősi-Nagy András: Determinisztikus, sztochasztikus és egyesített determinisztikus-sztochasztikus rekurzív hidrológiai előrejelző modellek összehasonlító vizsgálata
Determinisztikus, sztochasztikus és egyesített... 229 ahol y t+ A, i, a kimenet feltételes előrejelzése. Ez a felújítási módszer ugyan rekurzív, de a hibák statikus szemléletét jelenti, hiszen nem veszi figyelembe az egymást követő e ue 2, ...,£, (23) hibák közötti lehetséges belső összefüggéseket, a hibák perzisztenciára való „hajlamát", más szóval: autokorreláltságukal. A folyamatos korrekció lényegében a determinisztikus modell torzítottságit szűri ki, igaz azt rekurzívan és nem egy állandó értékkel korrigálva. Ugyanezt az elvet alkalmazza Szigyártó (1982) is az átvonulás elmélet árhullám-transzformációs alkalmazásakor. A statikus korrekció tehát nem veszi figyelembe a hiba idősor jellegét, vagyis dinamikáját. Ezért került az elmúlt évek hidrológiai előrejelzési kutatásainak homlokterébe a determinisztikus előrejelzések felújítása a hibák dinamikus modelljének segítségével. Adódik tehát a feladat: a (20)-szal számított (23) előrejelzési hibák, mint idősorok, sztochasztikus modelljének felépítése és annak birtokában az előrejelzések dinamikus felújítása. Az első részben tárgyalt DLCM-mel - ismert paraméterek birtokában (1) és (2) alkalmazásával számítható a kimenet tisztán determinisztikus előrejelzése. Az előrejelzési hibák túl a bizonytalanságok lehetséges belső összefüggésein - azonban szükségképpen korreláltak - ez következik a diszkretizálási séma jellegéből. A determinisztikus előrejelzés maradékaiban tehát valóban rejlik még fel nem használt információ, ami - az autokorreláltság következtében - egy sztochasztikus részmodell felépítésével és figyelembevételével szűrhető ki. Tegyük fel tehát, hogy a (23), At mintavételezésű hibaidősor egy ARMA (ji, 1) modellel írható le I 1 1 - ât 2. t IJl fl 1-flJl l .11 (24) ahol Ц az autoregresszív rész rendszáma az idősor „memóriája"; a u a 2, •••,a f l az AR paraméterek. A (24) modell az állapottérben is értelmezhető. Legyen %+u % + 2.1 eí-z)( (25) Ezen /л-dimenziós állapotvektor definiálásával az ARMA (ji, 1) modell lineáris állapotegyenlete a következő alakot ölti: Xn+ 1,( ~ a\ a2 Xn+],t-/lt T \ 0 0 + — \ 0 0 + 0 ..'. 10 ó (26) vagyis x; = Ф £(л/)х;_ 4,+л £н',_ л г (27)
