Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Somlyódy László: A szennyezőanyagok terjedésének meghatározása vízfolyásokban

Vízügyi Közlemények, LXV1I. évfolyam 1985. évi 2. füzet KÉTDIMENZIÓS ÁRAMLÁSOK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE DR. RÁTKY ISTVÁN

1 Az elmúlt 30 év hidraulikai és számítástechnikai fejlődését tekintve állíthatjuk, hogy a nyíltfelszínü vízmozgások egydimenziós számítása lényegében megoldott feladat. Egykét részproblémától eltekintve (pl. az alsó határfeltétel) az eredmény pontosságát döntően az befolyásolja, hogy a gyakorlatban szinte soha elő nem forduló egydimenziós áramlást tételezünk fel, azonban megfelelő kalibrálással - számos gyakorlati esetben kielégítő eredményt érhetünk el. Azokban az esetekben, amidőn az egydimenzió feltételezése megengedhetetlen hibákat eredményez (pl. összetett medrű természetes vízfolyások vagy cirkulációs áramlásnak kitett tavak stb.) számos kísérlet történt a valóság jobb megközelítésére (pl. a sebességeloszlás egyenlőtlenségének figyelembevétele, vagy az érdességi tényezők vízszint menti változtatása stb.). E közelítésekkel lényegében megpróbálták az egydimenziós matematikai modellt közelíteni a fizikai valósághoz. A fejlődés kővetkező fokozata a számítógépek adta lehetőségekkel élve -, hogy a jelenségeket legalább kétdimenziós modellben vizsgáljuk. Természetesen tudjuk, hogy ezzel még mindig nem a fizikai valóságot képezzük le, hanem csak egy nyíltfelszínü, nempermanens, kétdimeziós, egyrétegű, turbulens, vízszintes áramlást. Az előrelépés azonban így is lényeges és minőségi, és új lehetőségeket jelent a felhasználás területén. 1. Alapegyenletek A matematikai modell felállításánál kiindultunk a kétdimenziós, egyrétegű, időben változó vízmozgás tömegmegmaradási és impulzus egyenleteiből (Abbott 1979, Mahmood-Yevjevich 1975), azt kibővítve a legáltalánosabb formában adjuk meg. Figyelembe véve a leggyakoribb külső hatásokat: szivárgási-, párolgási-vízhozam, Coriolis és szélhatás, továbbá a barometrikus nyomás változást. Egy dx, Ay és Az oldalélű elemi folyadék hasáb (1. ábra) tömeg és mozgásmennyiség megmaradását vizsgálva, feltételezve, hogy г irányban a sebesség azonos (horizontális áramlás) vagy a függőleges mentén változó sebességeloszlást, átlagos sebességgel közelítve, kapjuk az alapegyenleteket. Tömegmegmaradási egyenlet őt dx dy ' Dr. Rátky István oki. mérnök, a Budapesti Műszaki Egyetem (BME, Budapest) Vízgazdálkodási és Vízépítési Intézet Vízépítési Tanszékének adjunktusa. A kézirat érkezett: 1985 I. 10.