Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
4. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók
608 Halász Miklós 1. A feladat megoldásának lehetőségei A feladat megoldásának többféle megközelítése és módszere ismert (Willekens 1981). Hasonló feladatok leginkább a sokváltozós népesség-statisztikai vizsgálatokban merülnek fel, amikor pl. különböző földrajzi régiók, azonos szempontú vizsgálatához csak eltérő összegezési szinteken, más-más csoportosításban állnak adatok rendelkezésre. Az elemzés szempontjai és területei végső soron egy rendszert alkotnak és leírják a rendszer elemei számára lehetséges állapotokat. Az elemzés tárgyát képező egyed helyzete tehát mindenkor jellemezhető ezen állapotok segítségével. A figyelt populáció a rendszeren belül állandó mozgásban van, így folytonos az átrendeződés. Mindenki, aki bekerül a rendszerbe, szükségképpen el is hagyja azt, ezért a csoport mozgása a rendszeren való átáramlásként is felfogható. Ez a gondolatmenet a további elemzés alapja: az M = {/и,-д} mátrixelemek együttesen jellemzik azt az állapotot, amelyben vizsgálati szempontjaink szerint egy adott t időpontban a vízügyi szakmunkaerő-összetétel található. Egy elem az ugyanarra a területre eső előfordulások száma, vagyis az, amit becsülni kívánunk. Az m ij k elemet úgy tekintjük, mint a rendszer hiányzó elemének az értékét, amit a teljes adathalmaz összetételéből származtatunk. A becsülni kívánt adatok közötti összefüggések egyben a rendszer belső szerkezeti összefüggései, megjelenítésük modell kialakítását igényli. A cél a részöszszegek felbontásának becsléséből eredő pontatlanságok minimalizálása. E célra leggyakrabban az ún. log-lineáris modellek családját, illetve az ezekkel rokon entrópiamaximalizálási eljárást alkalmazzák. /. táblázat Az M mátrix felépítése Megnevezés 1 Foglalkozási típus 2 i Sorösszeg 1 •«iit «12t «Ut «..t Szak- 2 «21t «22t «2Д «2.t képzettségi irány ; «ut «Í2t «,7t «U Oszlopösszeg «n «2t «Jt «t 2. Az entrópiamaximalizálás A meglévő adatok és ismeretek alapján az M mátrix előállítható. Többnyire csak a peremösszegek ismertek, az m iJ k elemek nem. A cél ez utóbbiak „legvalószerűbb" értékeinek meghatározása az adott peremösszeg mellett. Nyilvánvaló, hogy bármely ismert sor- és oszlopösszegvektort többféle, a priori egyenlően valószínű mátrixelemelrendeződést is kielégíthet. Az entrópiamaximalizálási eljárás ( Willekens-Pór-Raquillet 1981) ezek közül segít kiválasztani a legnagyobb valószínűséggel bekövetkező esetet. А к indexet elhagyva, az M mátrixban összesen т.. fő szerepel, akiket az i és j szempont jellemez. A mátrix valamely tényleges megvalósulását, illetve elrendezését a