Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

4. füzet - Varga István: Analitikus megoldások alkalmazása az egydimenziós szabadfelszínű áramlások számításában

564 Varga István Ai = I + Aij 0 + М/ B} = 0 -A'

2

l 1 -B\: A (16) és (17) bázisegyenletek a következőképpen irhatok: - A'jX\ j + ! + BjX'

2j

+

1 = c-, 1 < i< N. (18) A (18) mátrixegyenlet tehát 2хУУ egyenletet szolgáltat egy magányos, de egyéb vonatkozásban tetszőleges, N szakaszra osztott vízfolyásra. Az ismeretlenek száma azonban 4xN, tehát további 2\N egyenletre van szükség. (Határfeltételek!) Ezek az egyenletek az egyes szakaszok egymáshoz való kapcsolódását, valamint a teljes vizsgált vízfolyásszakasz alsó és felső határfeltételét határozzák meg. A közbenső szakaszok kapcsolódását a vízszint- és vízhozamok azonossága alapján írhatjuk fel: 2j+ 1 „•+1 xlj + 1' 1 < r < (TV— 1). A határfeltételek viszont az alsó és felső határszelvények egy-egy áramlási jellemzőjét, vagy ezek bármely szelvény valamely áramlási jellemzőjétől való függését határozzák meg, általánosan felírva: a n\ fj*j+1 = Cr es büjX/'+l — ca(19) Ily módon a ténylegesen jelentkező ismeretlenek száma 2\N + 2. A (18) mátrixegyenletek az előzőek szerint kiegészítve: Aj 0 0 B) Aj 0 лп 0 0 0 В f 0 0 0 А1 в? К в? х ! j+1 Х2 j+ 1 V ci х X2j + 1 x2j+ 1 x2 j+ 1. ci < (20) fel: A (19) határfeltételi egyenletek néhány gyakoribb esetben a következő alakot veszik - Ha a határszelvények vízállás vagy vízhozam idősora ismert: vízállás idősornál: a

/ = [1 0 ...0] С/ ••= Z Ij+i vízhozam idősornál: &

fj =[010 ... 0] c

f = Qij+1 vagy vagy w = [0 0... 10] - 7

n — Z.2 2J+1 b

a

j = [0 0 ... 0 1] С a = Qlj+l - Ha a határszelvényekben a vízállás és vízhozam kapcsolata ismert (vízhozamgörbék egy vagy több paraméterrel): a/j = [ajCf — 0 1 0...0] vagy Ь aj = [0...ЙГ c

a = 0, 1]