Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

4. füzet - Varga István: Analitikus megoldások alkalmazása az egydimenziós szabadfelszínű áramlások számításában

Analitikus megoldások alkalmazása az egydimenziós... 559 A numerikus inverzió alkalmazására, időben és térben átlagolt áramlási paraméterekkel Varga-Huszti ( 1984) mutat be példát. Jelen tanulmányunkban azonban az általános, időben és térben változó paraméterek esetére is megoldást kívánunk javasolni. Ehhez analitikus inverziót fogunk alkalmazni, amely - mint a későbbiekből kitűnik - nagy hatékonyságú számitógépes értékelést tesz lehetővé. Az analitikus inverzió elvégzéséhez (idő szerinti integrálás végrehajtása!) bizonyos átalakítások szükségesek az egyes átviteli függvényekben, ugyanis azok irracionális és transzcendens függvényelemeket is tartalmaznak. Az inverzióhoz célszerű ezeket racionalizálni. Erre jelen esetben két lehetőség van (Csáki 1974): - a lineáris integrálkritérium alkalmazása; - a Laplace transzformáció határérték tételének alkalmazása. Az első módszer alkalmazásával a teljes 0 < t < oo időintervallumra érvényes időfüggvények állíthatók elő. Mivel azonban az áramlási paraméterek időbeni változását ily módon nem lehet követni, a kapott összefüggések általános voltát nem lehet kihasználni. A paraméterváltozás időbeni diszkretizálással vehető figyelembe, melynél az egyes At időintervallumok nem nagy véges értékek, amelyre már a második módszer is alkalmazható. Az utóbbit mutatjuk be. Az egyes átviteli függvények analitikus inverziója a mindegyikben szereplő /-"(p) függvényelem irracionális volta miatt nem végezhető el. A határértéktétel értelmében (/ -* 0; akkor p -> oo) a következő egyszerűsítés hajtható végre (Cuénod Gardel 1952): mivel ha p oo (/ -> 0), akkor ß

2 « 2ap « p

2 Ez azt jelenti, hogy az F(p) irracionális (komplex) függvény a kezdeti időpont megfelelően kicsi At környezetében egy egyszerű racionális kifejezéssel helyettesíthető. Felhasználásával az egyes részfüggvények a következők lesznek: Megjegyezzük, hogy az £"i, г(р) függvények racionalizálása szükségtelen, mivel ezek az időtartománybeli függvényeltolásnak (késleltetésnek) felelnek meg. Az analitikus inverzióhoz célszerű a reflexiós hullámok hatását az átviteli függvényekben szereplő „eredő hatás" helyett sor alakjában felírni. így pl.: /"(P) = (p

2 + 2ap + /?

2)^-?, » p+a P G(p) % exp( - га) exp( - тр). 1-C(P) = 1 +C(p) + C

2(p)+ ... = £ G"(p), mivel G(p) « 1,0 Az előzőek felhasználásával kidolgozott és az analitikus inverzióra már alkalmas átviteli függvényeket a //. táblázatban foglaltuk össze.