Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
4. füzet - Kontur István: A negatív binomiális eloszlás paraméterbecslése és alkalmazása az előrejelzésben
Vízügyi Közlemények, LXVI. évfolyam 1984. évi 4. füzet A NEGATÍV BINOMIÁLIS ELOSZLÁS PARAMÉTERBECSLÉSE ÉS ALKALMAZÁSA AZ ELŐREJELZÉSBEN DR. KONTUR ISTVÁN 1 A lefolyási folyamatok előrejelzési módszereinek egyszerűbb változatai a számítógépek széles körű elterjedése ellenére is nagy népszerűségnek örvendenek. Sok esetben a mérési adatokat pontatlanság terheli, a nem permanens vízmozgás differenciálegyenleteinek megoldásához további számtalan adat szükséges; a számítási munka pedig meglehetősen nagy, mindez együttvéve a gyakorlati előrejelzés legtöbb területén egyszerűbb eljárások alkalmazásához vezetett. Az ún. hidraulikai és az ún. hidrológiai alapokon nyugvó módszerek között teljes analógia van (Szöllösi-Nagy 1982). A lefolyás általános lineáris kaszkád modellje ( Kontur 1977) diszkrét idő és diszkrét tározó sorozat felvétele esetén, statisztikai alapon - véletlen bolyongás - az egységárhullám megegyezik a negatív binomiális eloszlással. Az eloszlásfüggvény - az egységárhullám - paraméterei a momentumok módszerével becsülhető. Mivel nem folytonos rendszer diszkretizálásáról van szó, így felmerülhetnek a leírás fizikai tartalmával kapcsolatos problémák. Ezek azonban éppen a leírás statisztikai jellegéből adódóan kiküszöbölődnek. A negatív binomiális eloszlás alkalmazásával lehetőség nyílik arra, hogy a lefolyás késleltetését - a leggyorsabb hatás terjedése is véges sebességgel történik - is figyelembe tudjunk venni. Ezzel szemben a kinematikus hullám, illetve a Nash-féle kaszkád ún. rögtönhatású rendszert ír le, ami a valóságot nem teljesen fedi. A leggyorsabb hatás-terjedési sebesség meghatározását Szigyártó (1965) is használja és a lökéshullám sebessége alapján határozza meg. 1. A negatív binomiális eloszlás alakú egységárhullám-kép A negatív binomiális eloszlás különbözőképpen is levezethető. A statisztikai út a bolyongási modellből indul ki. A másik út, hogy a diszkrét idejű és diszkrét állapotú Nash-kaszkádok egységárhullámáról mutatjuk meg, hogy az a negatív binomiális eloszlással ekvivalens. A véletlen bolyongási modellnél induljunk ki abból, hogy az állapotváltozás At = állandó időközönként történik. A véletlen bolyongás egy vonal mentén történik és csak egy irányban. A kétirányú bolyongás az ún. általánosított lineáris kaszkád modell (Kontur 1977) és megfelel a kinematikus hullámmal szemben a diffúziós hullámnak. Annak valószínűsége, hogy egy vízrészecske At idő alatt a következő csomópontba lép át: q, annak valószínűsége, hogy helyben marad: p = 1 - q. Megjegyezzük, hogy ez a fogalmazás ekvivalens azzal, hogy az átvonulási idő valószínűségi változó, mint azt Szigyártó (1965) is feltételezte. Szigyártó elemi vízhozamváltozásokról beszél, ezzel szemben mi vízrészecskékről, ami alatt elemi víztérfogat értendő. Az elemi 1 Dr. Kontur István oki. mérnök, a Budapesti Műszaki Egyetem (BME, Budapest) Vízgazdálkodási és Vízépítési Intézetének adjunktusa.
