Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
4. füzet - Mekis Éva-Szöllősi-Nagy András: Numerikus sztochasztikus csapadék-előrejelző modell - folyamatos lefolyás-előrejelzés időelőnyének növeléséhez
Numerikus sztochasztikus csapadék-előrejelző modell... 523 A H mérési hipervektor tartalmazza a figyelembe vett időjárási változók múltbeli ismert értékeit: H(0 = [P(0, W(0, V(í), R(01, (4) ahol P(/) = \p(t- 1), p(t — 2), ...,p(t-k)];_ W(/) = [H<Í- 1), w(t~2),„., w(t-í)]V(í) = Mí- 1), v(t-2),..., v(t-m)]- R(r) 1 1 1 r(/-l) r(t-2) r{t-ri) A (2) és a (4) vektorok segítségével az (1) keresztregressziv séma a következő formában írható: p(t) = H(í) • 0(í)+ »7(0. (5) ami egy általános diszkrét állapottér-modell lineáris mérési egyenlete. Az //(.) zajsorozatról feltesszük, hogy gaussifehér zaj (GFZ), zérus várható értékkel és E[r] 2{t)] = R állandó szórásnégyzettel, ami a zaj stacionaritásának feltételét jelenti. Mivel a paraméterek dinamikájáról a priori semmit sem tudunk, feltesszük, hogy ezek változása a véletlen bolyongás modelljével írható le 0(í+l) = 0(0 + 8(0 (6) ahol £ - a paraméterek bizonytalanságát jellemző, zérus várható értékű GFZ vektor. A paraméter bizonytalanságról is feltesszük annak stacionaritását, tehát a sorozat kovaranciamátrixa: £ÍE(0£ T(T)] = QS, Z állandó elemeket tartalmaz (itt ô n a Áronecfcer-szimbólum). A (6) modell az általános diszkrét lineáris állapotegyenlet különleges esete, amikor is az állapotátmeneti mátrixot az egységmátrixnak választjuk. A rendszer N -dimenzióját auto- és keresztkorrelációs analízis segítségével állapítjuk meg. Az egyes időjárási változók csapadékidősorral kiszámított auto- és keresztkorrelációs függvényei mutatják meg hány lépésre visszamenőleg kell egy í-időpontbeli előrejelzéshez a múltbeli értékeket tekintetbe venni. így k, /, m és n értékének meghatározása után 1V értéke a (3) egyenlet alapján számítható. Az ismeretlen paraméterek meghatározására (azaz a 0(0 állapotvektor elemeinek becslésére) a lineáris Kálmán-szűrő algoritmusát alkalmaztuk. A Kálmán-szűrő olyan rekurzív eljárás, amely egyszerre jelzi előre az ismeretlen állapot a priori 0(t I t — 1 ) értékét és számítja ki a becslés hibájának apriori P(í | t— 1) kovarianciamátrixát, majd ezután az új p(t) mérés ismeretében felújítja az előrejelzést és a hozzátartozó kovarianciamátrixot. A felújított a posteriori Q(r | t) értéket a becslés és az új mérés lineáris kombinációjaként határozza meg. Az ehhez szükséges К(t) súlyzómátrixot minden időlépcsőben kiszámítja, meghatározásának elvi alapja a becslési hiba minimalizálása, ami az a posteriori állapotbecslési hiba P (t \ t) kovarianciamátrixa nyomának minimalizálását jelenti. A szűrő elméletét és algoritmusát illetően Gelb (1974), hidrológiai alkalmazások vonatkozásában Wood- Szöllősi-Nagy (1980) munkájára hivatkozunk. A (6) modell különleges szerkezete következtében a Kálmán-szűrő általános egyenletei is egyszerűsödnek:
