Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók
500 Reimann József E(TJ = z= , „„ ч. (27) szemben. Jelöljük Г Х о-1а1 az х 0 első túllépéshez szükséges évek számát, ekkor P(T x=k) = P k = <f~ lp = (26) A geometriai eloszlású T X o valószínűségi változó várható értéke: 1 _ 1 P 1-Дхо) Ha speciálisan F(x) a (25) összefüggéssel megadott formula, akkor w = Ьк < 2 8> Legyen most t = 1. Ha itt x 0 = 0, akkor а с küszöbszintnek a Z maximális túllépés által való meghaladásának átlagos visszatérési idejét kapjuk: Е(Т 0) = —~, (29) 1-е л ahol A az árhullámok átlagos száma egy évre vonatkozólag. A küszöbszint túllépésének átlagos visszatérési ideje tehát csak az árhullámok átlagos számától függ. Minden - a küszöbszintnél magasabb szint - túllépésének átlagos visszatérési idejében a túllépés nagyságának eloszlása is szerepet játszik. Ha most F(x) mondjuk az első negyedévben (vagy adott negyedévben) észlelt maximális túllépés eloszlásfüggvénye, akkor a (26) formula annak valószínűségét adja, hogy először a fc-adik első negyedévben (tehát ugyancsak év múlva, de az első negyedévben) következne be az JC 0 szint túllépése, a (27) formula pedig az átlagos visszatérési időt ugyancsak években adja, de az első negyedévre vagy adott negyedévre vonatkoztatja az árvíz viselkedését, ami információt jelent. Megjegyezzük, hogy а с küszöbszint túllépésének átlagos visszatérési idejét úgy is megkapjuk, ha a (27) formulában a maximális túllépés F(x) eloszlásfüggvénye helyett a (21) formulában szereplő H(x) eloszlásfüggvénnyel számolunk, mivel 1 1 l-//(0) 1-е"*' Ez az eredmény természetes, mivel ha valamely évben x>0, akkor Z>0 automatikusan következik. Megjegyezzük, hogy a (28) összefüggésben szereplő ф) = E(T X) = 1 1-е függvény, amely tetszőleges x>c szintre vonatkozólag - a túllépések számának és nagyságának eloszlására tett feltevések mellett - megadja az átlagos visszatérési időt, az X változónak monoton növekvő függvénye, ugyanis Iftf-ße-ß' + ßx) 4>\x) = ^ > 0, ha x>0. (1 e e ß ) 2
