Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Hozzászólás Kovács György: Az árvizek. . . 489 juk el azt, hogy egy árhullám akkor kezdődik, ha a vízállás meghaladja а с szintet és addig tart, amíg a víz újra а с szint alá süllyed. Válasszunk egy [0,7] időintervallumot, amelyben az árvíz keletkezésének fizikai körülményei nagyjából homogénnek tekinthetők. (A Kovács által idézett dolgozatomban [0,7] intervallumnak az első-, ill. második negyedévet választottam genetikai meggondolások alapján.) Mivel az árvédekezési feladatok az év meghatározott szakaszában jelentkeznek az egyes árvizeknél, az év ilyen felosztása hasznosnak tűnik és egyben homogénabb adatsorhoz jutunk. Az árhullámokkal kapcsolatban számos valószínűségi változót tekinthetünk. Első közelítésben fontosnak tűnik az árhullámok v számát, a túllépés X nagyságát és az árhullám F időtartamát vizsgálni a [0,7] intervallumban. A túllépések X nagyságának eloszlását ismerve meghatározhatjuk a [0,7]-ben előforduló legnagyobb túllépés eloszlását is. Az árhullámok v számának eloszlását ha ismerjük, akkor sok esetben meghatározhatjuk а с szint túllépésének átlagos visszatérési idejét is. További megfigyelendő valószínűségi változó lehet az árhullámok növekvő, ill. csökkenő ágának időtartama, amiből az áradás, ill. apadás üteme adódik stb. Hasonlóan fontos a vízhozam-folyamatnak analitikus és statisztikai elemzése. 2. Az árhullámok számának valószínűségeloszlása Az árhullámok számának számláló folyamatát Zelenhasic (1970) dolgozatában inhomogén Poisson-folyamatnak találta. A folyamat származtatása során bizonyos egyszerűsítő feltételt tett, amelyet kissé részletesebben megvilágítunk. A Poisson-folyamat szokásos posztulátumainak ismertetése előtt megjegyezzük, hogy a Poisson-folyamat ún. pontfolyamat vagy számláló folyamat. Tekintsünk egy fizikai rendszert, amelynek különböző lehetséges állapotai vannak, s bizonyos időpillanatokban állapotváltozások következnek be. Minden állapotváltozást egy ponttal vagy jellel reprezentálhatunk az időtengelyen. Jelöljük P„ (t) -vei a [0,0 időintervallumban érkező jelek számát. Speciálisan annak a valószínűsége, hogy a [0,f) intervallumban egyáltalán nem jön jel: P

0 (t), míg annak valószínűsége, hogy az adott intervallumban legalább egy jel jön: 1 - P

0 (t). Feltesszük, hogy /->0 esetén az ->Я (Я>0, állandó) (1) határérték létezik. Ez esetben kicsiny A hosszúságú intervallumra 1 - p„ (0 = Яй+0(Л) ahol 0(A) - a h-nál kisebb nagyságrendű mennyiséget jelöl. Ezek után a Poisson-folyamatra vonatkozó posztulátum a következő: Posztulátum: Akárhány jel érkezett a [0, t) (0 < t < T) intervallumban, annak valószínűsége, hogy a (/, t + h) intervallumban egy jel érkezik: Áh + 0(h) és annak valószínűsége, hogy ebben az intervallumban egynél több jel érkezik: 0(A) Ez a posztulátum azt jelenti, hogy - diszjunkt intervallumokba eső jelek számai függetlenek, továbbá - a A hosszúságú intervallumba eső jelek száma arányos az intervallum hosszával,