Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

1. füzet - Kontur István: Előrejelző modellek paramétereinek becslése vízállás és vízálláskülönbségek alapján

Előrejelző modellek paramétereinek becslése vízállás és vízálláskülönbségek alapján 37 УК. 0110 1. ábra. Az autokorrelációs függvények Рис. 1. Автокорреляционные функции Fig. 1. Autocorrelation functions Bild I. Die Autokorrelationsfunktionen УК oui] —f h 0 k-1 k k+1 2. ábra. A keresztkorrelációs függvények Рис. 2. Взаимнокорреляционные функции Fig. 2. Cross correlation functions Bild 2. Die Kreuzkorrelationsfunktionen A számítások során felhasználtuk a (3) alapján az M{X

t • Jf

+/

(} = r

x

y(k)a

x- a

y+X • Y azonosságot. A (7) összefüggést részletezve láthatjuk, hogy a számláló a keresztkorrelációs függvény görbületi mértékét méri, mint azt az 1. ábra mutatja és r

Ax A

y{k) értéke annak megfelelően lesz pozitív vagy negatív, hogy a keresztkorrelációs függvény az adott pontban konkáv vagy konvex görbületü. ~r

y

y) A számláló második tagja a (k - 1) és (k + 1) eltolási időkhöz tartozó korrelációk átlaga, így ha a keresztkorrelációs függvény k - 1, k és k + 1 eltolási időhöz tartozó korrelációs értékei egy egyenesre esnek, akkor a különbségek k lépéses keresztkorrelációs értéke zérus lesz. A (7) összefüggés nevezőjét vizsgálva látjuk, hogy az mintegy mértani közép kapható az A

1 és az Y sorozat egylépéses autokorrelációs „hiányából". Autokorrelációs hiány alatt az 1 — r

x

x értéket értjük. Ez azt is jelenti, hogy az (1 ~r

x

x), a |/(1 -r

x

x) • (1 — r

y

y) és (1 —r

y

y) értékek geometriai haladványt alkotnak, tehát a nevező értéke a két sorozat egylépéses autokorrelációs hiánya közé esik. Nagyságát szerkesztéssel elemi (úton is meghatározhatjuk (2. ábra). Amennyiben mind az X, mind az Y sorozat egylépéses autokorrelációs függvénye pozitív, úgy a nevező kisebb, mint egy és így a különbségek keresztkorreláció értéke nagyobb lesz, mint az eredeti sorozat keresztkorrelációs függvényének görbületéből számolható érték. Abban az esetben, ha netán r

x

x( 1) és/

y

),(l) is negatív lenne, akkor a nevező értéke nagyobb, mint egy maximum kettő - és akkor ez a számláló értékét csökkenti. Közbevetőleg megjegyezzük, hogy általában a negatívan autokorrelált hidrológiai folyamatok a gyakorlatban ritkán fordulnak elő, vagy a mintavételezési idő megválasztása rossz. A 3. ábrán szemléletesen mutatjuk meg, hogy a különböző eltolási időkre meghatározott korrelációs mátrixok mely elemét kell a differenciák korreláció függvényének meghatározásához felhasználni.