Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
2. füzet - Bálint Zoltán: A zsiliplánc modell összehasonlító vizsgálata
A zsiliplánc modell összehasonlító vizsgálata 209 fi-1/2 = ^fl + fl-l) Л.-1/2 = (10) 2. A modell elvi összehasonlítása az explicit véges differencia eljárásokkal Az ismert véges differencia eljárások általában a következő formára átalakított Saint-Venant egyenletrendszerből indulnak ki (Kozák 1977): + o, OD (12) 2 dx 3 dx 4 0/ 5 ahol J—45 együtthatók hidraulikai jellemzőkből számítható paraméterek. A vízállás t + At időpontbeli értéke a (11), a vízhozam t + At időpontbeli értéke pedig ettől függetlenül a (12) egyenletből számítható, természetesen a deriváltak véges differenciahányadossal való közelítése után. A különböző véges differencia módszerek lényegében csak a Bz/dt, dQ/dx, dz/dx és dQ/dt differenciálhányadosok differencia hányadosokkal való közelítésének módjában különböznek egymástól. A t + At időpontbeli állapot olyan mértékben elégíti ki a Saint-Venant egyenletrendszert, amilyen mértékben a differencia hányadosok közelítik a differenciálhányadosokat. A zsiliplánc modellben a folytonossági egyenletet az (1) és (5) alakban nem egy pontra, hanem a véges differencia elemre értelmezzük. A vízszintek t + At időpontbeli állapotát a folytonossági egyenletből számítjuk, majd ezen vízszintek alapján, az alap egyenletrendszer betartásával határozzuk meg а t + At időpontban a sebességeket, illetve a vízhozamokat. A sebességek számításánál abból indulunk ki, hogy a differencia elem minden pontján érvényes a tehetetlenségi tagokkal egyszerűsített energia egyenlet a t + At időpontban, tehát az elemen belüli esésváltozás miatt az elem felső és alsó határára a (3) egyenlettel külön-külön kell azt számolnunk. E számítás során, mivel a sebességeket a rácspontok között kell meghatároznunk, a vízszint út szerinti deriváltját a szomszédos rácspontokban értelmezett vízszintekből számított differencia hányadossal közelítjük. Az explicit véges differencia módszerek és a zsiliplánc modell számítási sémáinak vázlatát 1. és 2. ábrákon adjuk meg. Elsősorban mesterséges környezetben, vízépítési műtárgyak környékén kell számítanunk olyan hidraulikai viszonyokra, amelyek kérdésessé teszik a tehetetlenségi tagok elhanyagolhatóságát. Ezért kidolgoztuk a zsiliplánc modellnek azt a változatát is, amely nem a diffúziós hullám elvén, hanem a teljes Saint-Venant egyenletrendszeren alapul. A következőkben - a levezetés elveinek ismertetésével - csak a végeredményt közöljük. A sebességnégyzet út szerinti deriváltjának közelítésénél ismét felhasználjuk a zsiliplánc modell eddig ismertetett elvét, a (3) összefüggéseket:
